No.1
- 回答日時:
b がある線形結合における元の集合
<A1,A2,A3,・・・・,Ar>
に含まれている
この仮定から自明な気がしますが・・・
だって、A1からArのどれかがbと等しいってことですよね?
全然違ってたらごめんなさい。
なんせ10年前のことなんで(^_^;)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
<A1,A2,A3,・・・・,Ar>
={x=x1A1+x2A2+...+xrAr | x1,x2,...,xrはスカラー(実数とか)}
のことですよね。だから
(1) b=b1A1+...+brAr
とかけます。さて
P=<A1,A2、A3,・・・・Ar、b>
Q=<A1,A2,A3、・・・・Ar>
とおくとP=Qを示したいのですから
P⊂Q,とP⊃Q の2つが成り立っていることをいえばよいですね。
P⊃Q は明らかですからP⊂Qを示します。
x∈Pとすると
x=x1A1+x2A2+...+xrAr+yb
=x1A1+x2A2+...+xrAr+y(b1A1+...+brAr) (∵(1))
=(x1+yb1)A1+(x2+yb2)A2+...+(xr+ybr)Ar
となり、これはx∈Qであることを意味しますよね。
よってP⊂Q がいえたのでP=Qが示せました。
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