No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
> x>1ならば、x=0.5は成り立たない。故に、x>0は成り立たないと言う考えが取れません。
> 僕の考えの何処が数学的におかしいのでしょうか?
数学的(や論理学的)にはおかしい、となります。数学では「ならば」の使い方が専門用語として定めてあります。例えば、国語辞書で調べて、今回の問題で質問者様の解釈が成り立つと示せたとします。
しかし、数学としては「そんなことは無関係です」となります。なぜなら、「『ならば』の使い方は数学では国語と関係なく、特殊なものに定めてある。だからこそ記号『⇒』を定めてあり、自然言語なしで記述できるようにもしている」からです。
再掲>xを実数とするとき、x>1ならばx>0である。
は、数学記号のみを用いて、例えば以下のように書けます。
x∈R;x>1⇒x>0
むしろ、このほうが紛れがなく、数学本来とも言えます。しかし、これでは読みにくいですから(例えば、口頭だと困る)、「xを実数とするとき、x>1ならばx>0である」のように書いたりするわけです。それは、「1+1=2」を「いち足すいちはに」と読むのと似ています。「足す」の国語辞書的な語義を考えて、いろいろな答を出してもも仕方ありません。「1+1=2」は「1+1=2」でしかないのです。それが数学です。
再度御回答誠に有難う御座居ます。
やっと意味が分かりました。
xを実数とするとき、x>1ならばx>0である。
xを実数とするのは、xに大きさが有る、つまり、不等式で表せると言う意味ですね?
x>1ならば、とは、xの大きさが1よりも大きい場合に限っては、と言う意味ですね?
xが1よりも大きい場合に限っては、確かにxは0よりも大きいです。
そう言う解釈で間違いありませんか?
No.3
- 回答日時:
私もウル覚えな知識での回答になりますが・・・
まず、前提として「ならば」という言葉の意味は大丈夫ですかね?
「ならば」とは、「前文を条件として述べるときに用いる言葉」です。
https://kotobank.jp/word/%E3%81%AA%E3%82%89%E3%8 …
>xを実数とするとき、x>1ならばx>0である。
ここでの前文とは「X>1」のことです。
x>1を条件、つまりxは1より大きいものであるということを述べているのです。ここまでは大丈夫ですかね?
とすると、1は0より大きいのですから、x>1>0、言い換えるとx>0になるのです。
(ちなみに「ならば」という表現ですが、X>1という条件を満たしていると仮定するとと考えてみるとよいかと。)
ちなみに、この命題の逆(ならばの前後の条件(ここではx>1とx>0)を入れ替えること)は、
xを実数とするとき、x>0ならばx>1であるとなります。
つまり、この場合に言われているxは、0より大きければいいので質問者さまがおっしゃるようにx=0.5でも成り立ち、答えは【偽】となります。
もしかしたら質問者さまはこちらの考え方をしてしまっていたのではないでしょうか?
※命題の表・裏・逆・待遇についてまとまっている表がありましたので宜しければご覧ください。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/gyaku.htm
高校を卒業してから数年経っているのでもしかしたら解釈違いとかあるかもしれませんし、言っていることがわからないかもしれませんが、少しでも参考になりましたら幸いです。
No.2
- 回答日時:
>xを実数とするとき、x>1ならばx>0である。
これは正しいのですが、検証の仕方にちょっと注意が必要です。お考えに沿って説明してみます。
>x>1ならば、x=0.5は成り立ちません。
その通りです。
>なのに、x>0が成り立つと有ります。
これは「x=0.5」を考えておられるのですね。単独の不等式なら、確かに成り立ちます。しかし、それは数学の「ならば」にそぐわないやり方になります。
「ならば」はフィルターのようなものです。「x>1ならば」となれば、それが成り立たないx=0.5は取り除かれてしまうのです(あるいは、使えなくなってしまう、と考えてもいい)。
お示しの命題を、もう少し文章的に分かるように書き直してみると、
1)xとして実数だけを考えることにします。
2)さらに、x>1となるxだけを考えるとします。
3)それなら、必ずx>0になっています。
であり、さらに日常語的に言えば、
4)1より大きい数なら、0より大きいのは当たり前ですよね。(だって1は0より大きいんだから。)
ということです。繰り返しになりますが「AならばBである」と数学で言うときは、Aを満たさないものはBに適用しないのです(言葉を変えれば、Aを満たすものだけをBに適用してみる、ということ)。
この回答への補足
御回答誠に有難う御座居ます。
1)~4)の意味は分かりました。
xが1より大きければ、xは0より大きい。
ですよね。
ですが、依然として、x>1ならば、x=0.5は成り立たない。
よってx>0は成り立たないと言う考えが取れません。
僕の考えの何処が数学的におかしいのでしょうか?
御回答誠に有難う御座居ます。
1)~4)の説明は大変分かりやすく、理解出来ました。
ですが、
x>1ならば、x=0.5は成り立たない。故に、x>0は成り立たないと言う考えが取れません。
僕の考えの何処が数学的におかしいのでしょうか?
度々の質問、申し訳ありません。
是非是非御回答の程、宜しくお願い申し上げ致します!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 日本語 以下の日本語がなぜ正しいの分からないので教えてほしい。私を唸らせる説明が出来る方は是非挑戦を。 「任 3 2022/10/10 20:46
- 経済学 マクロ経済の生産関数に関する問題がわかりません 1 2023/01/21 17:10
- その他(暮らし・生活・行事) 独立自営を考えています。しかし、覚悟が中々難しい‼️是非、皆さんのアドバイスをお願い申し上げます。や 4 2022/07/08 19:40
- 分譲マンション マンション大規模修繕工事の資金不足 神奈川県の築37年総戸数36戸のマンションの管理組合理事長を今年 7 2022/09/03 19:55
- 減税・節税 【社会保障制度】やっと国がバイト・パートにも雇用保険加入を義務化しようと動いたら、非正 2 2023/04/25 18:13
- 数学 【大至急】数学のレポートの問題なんですが分からないので是非教えていただきたいです!本当にお願いします 5 2022/07/25 06:52
- その他(SNS・コミュニケーションサービス) slackが起動しません。 1 2022/04/19 12:00
- 病院・検査 悪性の甲状腺乳頭癌と診断されました。今通院してる病院は大阪の私立豊中病院です。 その病院で手術も検討 1 2022/06/14 17:12
- 運転免許・教習所 京都の自動車学校でマニュアル免許をとりたいと思って居ますが、安い自動車学校が有れば是非、教えて頂けま 4 2022/05/02 08:57
- 神社・寺院 大阪で全体的な運気を上げる良い神社はありますか? 是非教えて下さい! 御利益や実体験、是非教えて下さ 2 2022/09/17 20:32
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「PならばQ」と「(Pでない...
-
任意の実数xに対して、x-1<n≦x...
-
命題の否定でわからないところ...
-
【 数A 集合を用いた命題の真偽...
-
命題と論理式の違いは何でしょ...
-
常に真または偽である条件の扱い
-
必要十分条件
-
任意の実数とは?
-
数学の記号"⇔" "∴"の使い方を教...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
分極の大きさPの求め方
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
「余年」の意味について教えて...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
なぜ逆関数はf^(-1) (x)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「PならばQ」と「(Pでない...
-
数学の記号"⇔" "∴"の使い方を教...
-
任意の実数とは?
-
g◦fが全射で、さらにgが単射な...
-
原則には、例外が付きものです...
-
命題と論理式の違いは何でしょ...
-
命題の否定でわからないところ...
-
ゲーデルの第1不完全性定理の具...
-
任意の実数xに対して、x-1<n≦x...
-
命題の真偽
-
必要十分条件
-
努力は成功のための必要条件?
-
射影線型群PGL,PSLについてです
-
無理数
-
ある表現が命題かどうかを示す...
-
高校一年生です。 数学で分から...
-
もしも数学
-
ある等式⇔ある等式の逆数をとっ...
-
{Ai ; i ∈ N} を位相空間 X の...
-
論理記号は、3つ以上のものを繋...
おすすめ情報