物理　熱

Question

この図の体積がV[1]の所にあるヒーターをゆっくり暖めるとピストンがゆっくりと移動して体積が倍になったのですが、この時の圧力と言うのはどうなるんですか？A,Bはピストンで質量は両方m[kg]とします
V[2]の所のピストンAにかかる力は上から大気圧とAの重力で大気圧をp[0],Aにかかる気体の圧力をp[a]とするとp[0]+mg=p[a]が成り立ちますよね、Bも暖める前はBに掛かる気体の圧力をp[b]とするとmg=p[b]が成り立ちますよね、ヒーターでゆっくりと暖めると圧力は一定とあったのですが、これはBに掛かる気体の圧力が一定の状態でBが上に上がっていくと言う事ですか？ピストンBが上がるとV[1]が倍になるのでV[1]にあった気体の圧力は小さくなりますよね？これをp[B]とするとp[b]>p[B]となるので上がったピストンは又下がり始めると言うことですか？Aに掛かる圧力もBが上がってくるとV[2]が小さくなってAに掛かる気体の圧力は上がるのでAは上に上がっていくという事ですか？

htms42 · Accepted Answer

＞じゃあ移動中の圧力とかは考えないんですか？

ある平衡状態と別の平衡状態の間の関係を問題にしているので途中は考えなくてもいいということです。

＞考えたとして高校物理ではそれは一定なんですよね？

途中を考えなくてもいいということと一定であることとは別のことです。
初めの状態の圧力と変化の後で実現した圧力が等しいので途中が一定だとしても矛盾しないというだけです。
もし初めの状態の圧力と変化の後の状態の圧力とが異なっているような問題であれば途中の圧力は一定ではありませんね。どういう風に変化したかわからなくても一定ではないということだけはたしかです。

途中を問題にするのは途中が関係するような量を考えているときです。
例えば「ヒーターで与えた熱量はいくらか」というような場合です。
これは加熱の途中の状態によって変化します。詳しい条件設定がなければ決まりません。気体の種類も関係します。容器の材料にも関係します。ピストンが２つあるというような余計な設定になっていますので相対的な動きも問題になります。準静的過程というのはこういう問題を考えるときの条件の１つですが、準静的過程という条件だけでは不十分です。「ゆっくり加熱する」としか書かれていないのですからこういう風な問題を考えることは想定外であることがわかります。

あなたが問題にしているのは
「熱を加える→温度が上がる→圧力が大きくなる→体積が大きくなる」
という流れの中の「途中」ですね。「圧力一定」がどうして実現するのかに疑問を持ったようです。でもこれは問題がよくないです。「一定時間加熱してスイッチを切り、ピストンが落ち着くのを待って調べたら体積が初めの２倍になっていた」という表現であれば途中に疑問を持つことはなかったのではありませんか。
ピストンが動いているときは当然内部の圧力は初めの圧力よりも大きいです。したがってどこでスイッチを切るかがむつかしいのです。どういう加熱が「ゆっくりした加熱」であるのかはわかりません。ピストンがゆっくり動くということを見て加熱がゆっくりであるという判断が可能になります。

htms42 · Answer

いろんなことがごちゃごちゃになっているようです。
圧力について考えているようですね。
そうであれば変化の途中を持ち込んではいけません。気体の状態方程式が前提にしているのは平衡状態です。初めの平衡状態Ｅ１と新たに実現した平衡状態Ｅ２との間の関係を教えてくれるものです。また状態を考えている系をはっきりとさせておく必要もあります。ヒーターの入っているところにある気体の状態を問題にしていますね。温度も、圧力も、体積もこの部分のものです。熱を加えて状態を変化させ、体積が2倍になったところで新しい平衡状態を実現させたのです。
平衡状態については混乱なく考えることができるということがまず必要です。
平衡状態であれば当然つり合いは実現しています。状態Ｅ１での圧力と状態Ｅ２の圧力が等しいというのは当然のことなのです。上に載っているものが同じなのですから圧力は変わりません。体積が増えたのは温度を上げたからです。その温度がいくらになるかは平衡状態が実現していれば状態方程式から求めることができます。これは途中がどうであるかには関係しません。途中が準静的でなければいけないということもありません。「体積が２倍になったから圧力は小さくなっているはずだ」というような考えが出てくる余地はないのです。ゆっくり加熱というのは、そうでなければ体積が２倍のところでうまく加熱をストップするのがむつかしくなるからです。内部に生じた温度勾配が残ってしまうのを防ぐ意味もあります。平衡状態では系を記述する温度が１つになっているはずだからです。
もし途中を問題にしたいのであれば、ひとまず打ち切るほうがいいです。
元の問題がどういうものであるかがわかりませんが平衡状態についてしか問いにすることはできないはずですから平衡状態だけについて答えればいいです。

ピストンを２つ用意したというのが何のためかがわかりません。

CC_T · Answer

>　つまり、ゆっくり暖めると温度の変化が小さいから気体分子が得る運動量も
>　小さいのでピストンにぶつかる勢いも小さいという事ですか？

ぶつかる勢いの「変化量」が小さいって事です。
そろそろ説明も疲れてきましたが、もともと気体の分子（空気なら窒素分子、酸素分子etc、）は常に動き回って衝突を繰り返しているものです。そしてその速度は全ての分子が一定ではない。衝突による加速減速があり、衝突する角度があり、とベクトルが異なっているといっていいほどです。
温度が高くなるということは、つまりエネルギーが大きくなるということ。得たエネルギーが運動エネルギーとなり、運動の速度が速くなるのですが、ある分子一つに注目して見たところで、衝突によって速度が変わったものか温度上昇によって速度が変わったものか、区別できやしません。

たとえ話で言うと、
部屋V1の中を子供達がぶつかり合いながら走り回っているとします。子どもたちは何かにぶつかって方向が変わらない限り、まっすぐ進みます。部屋には出入り口が一つ。その出入り口を大きな板Aでふさぎ、それをあなたが外から押さえています。
子どもたちは部屋が寒い間はゆっくりと動きまわっていますが、単位時間あたりで見ると板Aにぶつかってくる子供が何人かいます。ぶつかる勢いは小さいので、板を押さえておくのにFの力で済みます。

室温が上がってくると子どもたちは元気になって速度を上げて走り回るようになります。
部屋の大きさが変わらなければ子供が板にぶつかる頻度が増し、その勢いも強くなっているためにFだけの力では板を支えきれません。
そこで、あなたは廊下側に距離L分だけ押し込まれます。あなたが廊下に後退したぶんだけ、子どもたちが走り回れるスペースは広くなって単位時間当たりに子供が板にぶつかってくる確率が減るため、板を押さえるのに室温が低かった時と同じFの力だけで済むところ、つまり平衡位置L0が存在します。
距離Lが平衡位置L0より短かければFより大きな力が必要ですから後退することになり、距離Lが長ければ衝突の回数が減るのでFよりも小さな力で済むので前進するわけです。

質問の問題では、板Aを押さえるあなたと部屋V1の子どもたちの間にもう一枚の板Bと数人の子どもたちがいる空間V2があります。
V1の温度が上がってV1の子どもたちの運動量がUPすると、板BがV2の方に押し込まれます。
それによってV2の容積が小さくなると、V2の中の子どもたちが板Aにぶつかる頻度も増すことになり、板Aを支える力Fに変化が無ければ板Aは空間V2の容積が元の平衡状態になるところまで押されて後退することになります。

さて、仮にV1の子どもたちの運動量の変化が早ければ、一時的にV2の空間が圧縮されて緩衝空間として振舞う、つまり板Bと板Aの移動タイミングに位相差がでることでしょう。
しかし、V1の子どもたちの運動量の変化が十分に緩やかなものであれば、板Bの移動と板Aの移動はほぼ同時と見なすことが出来ます。なぜなら、任意の瞬間にV２の子供が板A,Bにぶつかるタイミングは確率でしか表せないので、V2の容積変化を厳密に検証することが出来ないから。ある時刻と数秒後の状態を比較して板Bが廊下側に僅かに移動していたとしても、V１から板Bが押し込まれる力が大きくなったためなのか、V２から板Bを押し返す力が弱くなったためなのか、区別ができません。
ですから状態の変化は板A、板Bの移動が完了して平衡した状態で判断するしかないのです。

ちなみに、部屋が６畳程度で子供の数が１０人程度であれば一人がぶつかることで板が動くってイメージをもっちゃうところですが、質問のようなケースを考えるなら、最低でも板の幅は数百m、部屋の広さはオリンピック競技場の数倍、子供の数はざっと数万人ってくらいのイメージがふさわしいですね（空気22.4リットル（1モル）の中には気体の分子が6.02×10^23個はあって動き回っているのですから）

CC_T · Answer

> ゆっくり暖める＝ゆっくり動くの理由を是非教えてください
>　～～ゆっくり動くと言うことがどう結びついてくるのか良く分かりません

車が高速道路を走っているときを例にすると、車の重量を前に運ぶエネルギー以外に車が押し分ける空気の抵抗に打ち勝つエネルギーが必要です。でも、カタツムリが前に進むときに空気の抵抗を考える必要があるでしょうか？　ないですね。無視できるほどに小さいというのはそういうことです。

ゆっくり暖めると、温度の変化がゆっくりになります。温度の変化がゆっくりになると言うことは、圧力、体積の変化もゆっくりになると言うこと。そこでピストンが抵抗無く動くならば、体積膨張するほどにピストンが動いて容積が増していき、圧力は変化しないのです。
膨張が早いとピストンに慣性力が働き、その分だけ容積が増すのが遅れて圧力が一時的に上昇するでしょう。その圧力の変化は弾性バネのように働くのでピストンの移動に弾みが付き、圧力が平衡する位置より行き過ぎてしまいますね。そうすると今度は容積がガスの体積を上回るから圧力が初めよりも低くなる。結局、最終位置に落ち着くまではピストンが振り子のように行ったり来たりするでしょうね。

CC_T · Answer

>　ピストンが移動中はピストンにかかる圧力と言うのは最初のピストンが静止して
>　いたときに掛かっていた圧力と違いますよね？

当たり前です。そうでなければピストンが動くはずがない。
ただね、「ゆっくり暖める」とあるのは何のためだと思っていますか？
慣性や、圧力変動による動揺を「無視できる程に小さく」するためですよ。
この手の問いでは、ピストンはシリンダーとの間に摩擦が働かず、力の変化に呼応して速やかに移動するとして考えればいいのです。いずれ圧と荷重が均衡したところでピストンがとまるのですから、過程を見る必要はない。

例えば、１年に5mm高く成長するサボテンの上に軽い板が置いてあり、サボテンの成長に従って板が押し上げられる場合、ある１秒間に板に働く上向きの加速度がどれだけか言えるでしょうか？　またそのときサボテンが板を押仕上げる力は、単に板が乗っているだけの時と比べてどれほどの違いがあると言えるでしょうか？
いずれも余りに小さくて測定器の誤差以下の値でしょうし、そのみち昼夜で違うだとか厳密には評価出来ないものですから、そこをグズグズ考えることはしません。単に１年間にサボテンが5mm成長するという情報から、「板は１年で5mm上に動く」と答えればいいだけの話です。

ピストンA、V２の空気、ピストンB、全部合わせて風船と思えばいい。
ゴムの一部を押せば、そこが僅かに凹んだ分だけ他の部分が膨れて・・・なんて考えるより、押された風船は力の反対側に動く、と考えたほうがはるかに簡単。結果は同じです。

Dio_Genes · Answer

#8です。

>ゆっくり動くと何で加速度が無いことになるんですか？ゆっくりでも加速度はあるかもしれないですよね？

繰り返しになるようですが、熱力学では準静的過程というものを考え、無いと考えることで理論的な考察が可能になったわけです（数式的なこと）。

>問題文にはヒーターをゆっくり暖めるとあるだけで、体積が倍になったとあるだけでピストンが移動後に温度は倍になったとは書いてないですがピストンが静止したときに体積が倍になったと言う事から何で圧力が移動前と同じだと分かるんですか？

力がそれだけしかかかっていないからです。図において、他に力は見当たらないでしょう？

>例えば温度が3T/2になれば体積が倍になったとき圧力は移動前の3/4倍になって移動前と同じではないですよね

1.5倍なら体積が1.5倍で圧力は同じです。温度が2倍の場合と同じことです。

理論的に突き詰めるための単純化と、実験では必ずつきまとうものは別々のものです。理論的に意図的に無視してあるものは、仮定だとして受け入れないと進めません。無視してよかったのかどうかは、もっと先に進まないと分からないようになっています。

最初から全てを考慮して分かりたい、ということは今は諦めておくことです。その問題は基礎的なことを扱うようにできています。スポーツで言えば、基本的な動作の、さらに一部分を練習しているようなものです。例えば野球初心者のバットの素振り。いきなり実戦でホームランを打ちたい、と思っても無理なわけです。

基礎を修めるためには無視するべき要素は出ます。無視した要素も含めたらどうなるのかは、もっと学んでからです。いきなり全部考えようとすると破綻します。だから、教科書では学習段階を考慮した単純化、平易化を行うのです。

それでも今すぐ全部を考慮して分かりたい、ということなら、いきなり大学レベルの熱力学の本を読むといいでしょう。大学初年度級のもの（特に各分野を2冊構成に収めたような総合教科書）ではなく、少なくとも2年以降を読者層とする、熱力学専門書です（それ以前に、最低でも同レベルの力学教科書も必要になる）。

これ以上はアドバイスできません。補足で何か仰るのは避けてください（これ以上だと、言わなければならなくなることが、おそらくこのサイトの規定に抵触する）。

Dio_Genes · Answer

#7です。

>つまりピストンが動いているときと言うのは等加速で動いているという事ですか？

そうですが、準静的過程をよく考えると、動き出す→動いている最中→止まる、という過程を無視できるようにする単純化だということになります。

つまり、途中は省略し、最初の安定状態と最後の安定状態だけを考えられるのが、準静的過程です。ですので、

>ゆっくり動くやなめらかに動くと言うだけでも等加速で動いていると言うイメージが沸かないですが移動中のピストンに掛かる圧力と言うのは最初の静止していたときにピストンに掛かっていた圧力と比べて同じなのですか？違うのですか？

ということは考えないのです。

最初の状態も最後の状態も、Bの下のV1の部分は大気圧と二つのピストンの重みで押された気圧になっている。それだけで考えるわけです。

Dio_Genes · Answer

#3です。

>上がる最中はBに働く力はつりあいながら上がっていくという事ですよね？移動中のBに働く気体からの圧力もp[b]なんですか？そうだとしたら理由を教えてください

熱力学特有の「準静的過程」という考え方をするからです。ピストンに注目すれば、以下のようにしないといけないはずです。

ピストンには質量mがある。これを動かすには加速しなければならない。加速度をaとすれば余分な力maが必要になる。それがt秒働いたとすると、速度はatになる。その後、ピストンが等速度運動するようにすれば、余分な力は必要ない。最後に、加速度-aになるよう先ほどと反対方向の力-maをt秒加えて止める。

力を加えて移動する部分ではエネルギーが関わります。これが熱を加えたときの膨張などに影響します。例えば、熱せられた気体自体がピストンに力を加えるなら、気体が仕事をし、その結果としての気体の温度を下げてしまいます。

そこで、「加速度aは限りなく小さく、力を掛ける時間tも限りなく小さくしよう」という考え方をします。そうすると、「加減速に必要な仕事、つまりエネルギーも限りなく小さくなる」となり、ピストンの移動に関わるエネルギーが無視できるようになります。そうすれば、PV=nRTで理論的な考察ができる（実験では、そこそこ小さい速度にし、それによる誤差を考慮することになります）。

加速度も加速時間も限りなく小さくしたのですから、ピストンの速度、つまり気体の膨張も限りなく遅くなります。気体が膨張し終わるまでに、、無限ともいえる時間がかかります。しかし「物凄く時間がかかっても構わない。それで考察する」というのが「準静的過程」です。

力学の衝突現象では、質点同士の衝突を考えたりします。実際には、大きさ0の物体をどうやって衝突させるのか（※事実上、無理です）。そこは無視して、「衝突したとしたら」で考察を進めます。そういうことを物理学はよくやります。そういう考察の仕方（思考実験とも言う）に慣れるしかありません。

CC_T · Answer

>温度が倍に上がっても体積が倍に増えていれば、衝突によって気体分子が壁を押す力（＝圧>力）は変化がない（衝突回数が減る分を速度の増加がカバーした状態）ということになります。

>体積が倍に増える原因と言うのが分子の運動量がましてピストンにぶつかる力
>つまり圧力がましたからピストンを押し上げて体積が倍になったという事ではないのですか？
そうですよ。
で、そのピストンＢを下から「押す力」と、ピストンＢを上から押す力（p[0]+2mg）とが釣り合っている状態になるところまで、ピストンＢが移動するわけです。
p[0]+2mgの値は最初から変化していませんから、v2変化後の圧力p’[b]がもとの圧力p[b]と等しい位置でピストンがとまるということですね。

> ピストンが上がり始めてから静止するまでの移動中の圧力
だから問いには「ゆっくり加熱」という条件が付いているわけです。急激に加熱すると、ピストンはバネの上のオモリのように行きつ戻りつしながら動くでしょうね。
ピストンとシリンダーの間の摩擦や、ピストンの慣性といったものも、この手の問いでは無視されます。

kaminari5656 · Answer

＞mg=p[b]が成り立ちますよね
両辺の単位を確認して下さいと書きましたが？

それに、仮にこれが
ｍｇ＝ｐ［ｂ］・S
の書き間違いだったとして、力のつり合いが成り立ちますか？
ピストン間の気体と、ピストンAは何が支えるのですか？
No3さんがきちんと答えて下さっている（気体の質量はゼロ
としているようですがそれは本質的な問題ではない）のに、
何を読んでいるのでしょうか。

やはりいい加減に読んでいるのですね。

物理 熱

＞じゃあ移動中の圧力とかは考えないんですか？

この回答への補足

いろんなことがごちゃごちゃになっているようです。

この回答への補足

> つまり、ゆっくり暖めると温度の変化が小さいから気体分子が得る運動量も

この回答への補足

> ゆっくり暖める＝ゆっくり動くの理由を是非教えてください

この回答への補足

> ピストンが移動中はピストンにかかる圧力と言うのは最初のピストンが静止して

この回答への補足

#8です。

#7です。

この回答への補足

#3です。

この回答への補足

>温度が倍に上がっても体積が倍に増えていれば、衝突によって気体分子が壁を押す力（＝圧>力）は変化がない（衝突回数が減る分を速度の増加がカバーした状態）ということになります。

この回答への補足

＞mg=p[b]が成り立ちますよね

この回答への補足

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物理　熱

>　つまり、ゆっくり暖めると温度の変化が小さいから気体分子が得る運動量も

>　ピストンが移動中はピストンにかかる圧力と言うのは最初のピストンが静止して

　#8です。

　#7です。

　#3です。