なぜ循環するの？

１４２８５７×２＝２８５７１４
１４２８５７×３＝４２８５７１
１４２８５７×４＝５７１４２８
１４２８５７×５＝７１４２８５
１４２８５７×６＝８５７１４２とかけられる数と結果の数が循環しています。偶然でしょうか、違うならその証明を教えてください。
１４２８５７×７＝９９９９９９となり循環しません。

No.1 回答者： arukamun 回答日時： 2004/06/11 16:00

似たような問題で

１２３４５６７９
という数字（１から９まで順番だが８が抜けた数）に
貴殿が思い浮かべた１桁の数を掛けて、
その数を９倍して見てください。

９９９９９９が７で割り切れたことは偶然では無く必然でという事でしょうね。
証明は他の識者に・・・。

No.2 ベストアンサー 回答者： he-goshite- 回答日時： 2004/06/11 17:13

１４２８５７

という数字の並びのもつ特別な性質です。
１÷７＝0.14285714285714285714285714285714…
と関係があります。

筆算で１÷７を書いて計算して御覧なさい。
余りと次に立つ数との関係に注意しましょう。
その仕組みが見えてきますよ。