磁気双極子のつくる磁場

磁気双極子のつくる磁場の大きさは次の式で与えられる。
Ｈｒ＝ｍｄｃｏｓθ／２πμｒ＾３，Hθ＝ｍｄｓｉｎθ／４πμｒ＾３
よって
Ｈ（ｒ）＝ｍｄ√｛３（ｃｏｓ＾２　θ）＋１｝／４πμｒ＾３
※√｛　｝　｛｝内が根号内　π：３．１４

上記の式について質問です。
Ｈｒ　と　Ｈθ　がどのように出てきたのかが分かりません。
※　ＨｒとＨθから　Ｈ（ｒ）を導出することは簡単に出来ました。

添付の図から，ＨｒとＨθはどのように立てられたのでしょうか。
どなたか解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

• こんなに早く御回答をいただきありがとうございます。
  Ｈｒ＝（ｍ／４πμ）* ((cosδ１／r1^2)－（cosδ2／r2^2))
  
  ここまではできたのですが，余弦定理のところとテイラー展開のところが分かりません。もう少し補足をしていただけないでしょうか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/03/13 16:43

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/03/13 12:58

+mの場所をA,-mの場所をBとします。

+m磁荷の作る磁界をH1↑,-mの磁荷のつくる磁界をH2↑,|H1↑|=H1,|H2↑|=H2,∠OPA=δ1,∠OPB=δ2とします。

Pにおける+mの磁荷の作る磁界H1↑のr方向の成分の大きさH1rは
H1r=H1*cosδ1
同様にPにおける-mの磁荷の作る磁界H2↑のr方向の成分の大きさH2rは
H2r=-H2*cosδ2
となります。(-mの作る磁界の向きはPB↑の向きであるためマイナスがつきます)

Hr=H1r+H2r
を計算すればHrが得られます。

H1,H2をm,r1,r2に表すのは簡単にできるはずです。
あとはr1,r2,cosδ1,cosδ2をr,dで表せばよい。
余弦定理を駆使して計算し、d<<rであることからテーラー展開した1次の項までをとってみればよいでしょう。

Hθについても同様に計算すればよい。sinδ1,sinδ2についてはcosδ1,cosδ2から計算するよりも正弦定理を使った方が簡単だとは思います。