中学２年数学 式の活用 等式の変形

中学２年の娘のテストに次のような問題が出たのですが、答えを見てもなぜそのようになるのかがわからず、ネットで調べてもわからなかったので教えてください。よろしくお願いします。

問題
x-y=-7

正解
x=y-7

娘の誤答
x=-7+y

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/06/23 18:46

というか・・・

中学校で数学を学び始めると、引き算や割り算が姿を消して、足し算と掛け算だけになりましたよね．
　それによって、はじめて式の変形が自在に出来るのでしたね。
x-y=-7
とは、
x + (-y) = -7
と言う意味でした。両辺に(+y)・・・略してyを加えます．
x + (-y) + (+y) = -7 + (+y)
　　￣￣￣0￣￣
x 　　　　　　　 = -7 + (+y)
※式を書くときは未知数の次数が大きい物から並べる．
　　・・・交換則によって交換できる。
　x = (+y) + (-7)
これは、略して
　x = y - 7
と書けますが、意味は　y +(-7)です。

もちろん交換則によって、
　y + (-7) = (-7) + y
なのですが!!
　ここは「式を書くときは未知数の次数が大きい物から並べる」というルールを学んだところでの問題でしょうから、出題者は
　y + (-7)
すなわち
　y - 7
と書くことを期待しているのでしょう。

≫答えを見てもなぜそのようになるのかがわからず
　交換則が理解できていないのですか？
　数直線を用いて、正負の数と加法を見直したはずです．
2 - 3 は、2 + (-3) と言う風に考えろ!
2 ÷ 3 は、2 × (1/3)と考えろ!!
そうすると、
交換則
　2 - 3 ≠ 3 - 2 だったものが、2 +(-3) = (-3) + 2
　2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2だったものが、2 ×(1/3) = (1/3) × 2
　　・・これが、「x=-7+yがx=y-7になる理由です。」
それによって、未知数でも
交換則　a ? b = b ? a　　?は×と＋
分配則　a(b + c) = ab + ac
結合則　ab + ac = a(b + c)
が成り立つことを学びました。

　この最も重要な部分が欠落してしまっていると思います。

＞答えを見てもなぜそのようになるのかがわからず
　-7 を負数と考えることによって、交換則が成り立つから、「未知数を先に書く」というルールに従って変形できる。

＞ネットで調べてもわからなかった
というか中学校卒業してたら知ってるはずですけど．
　ネットだと、下記です．よく読んで指導してください．
　算術#四則演算 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93 … )

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですよね、中学卒業していたら分かる問題ですよね。
お恥ずかしながら中学時代にまともに勉強していなかったもので・・・
この歳になり、娘と一緒に勉強しています。教えてあげられないのが本当に申し訳ない思いでいっぱいです。ちゃんと勉強しておかなかったことを後悔しております・・；；

まず「未知数を先に書く」ということが欠落していました。
基本中の基本なんですよね、きっと。娘共々肝に銘じておきます。

詳しい説明と厳しいお言葉、胸にしみましたです
どうもありがとうございました。

お礼日時：2015/06/23 19:38

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/23 17:52

数学的には、正解の式と、娘さんの答の式は同等です。

　もし「誤り」とされたのであれば、何か書き方が悪かったのではないでしょうか。たとえば、「-7」のマイナスが不明瞭で見えなかったとか。

　「数値よりも未知数（記号）を先に書く」とか「べき乗の大きい方から順に書く」といった「見やすい書き方」は教育的指導されると思いますが、「誤り」というほどではないと思います。

　必要であれば、先生に「誤りである理由」を聞かれた方がよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
答えはきちんと書いていたので、不明瞭ではなかったと思います。
ありがとうございました！

お礼日時：2015/06/23 19:35