音の合成について教えて下さい。 【同じ２つの音を合成した時のdB値の和は約３dB増加する】 らしいの

音の合成について教えて下さい。
【同じ２つの音を合成した時のdB値の和は約３dB増加する】
らしいのですが、下記の様にとらえて良いのでしょうか？
1dB+1dB=5dB
10dB+10dB=23dB
なんか、間違っている気がします。

No.2 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2015/10/15 17:32

音の強さのレベルILは音の強さの基準値をIoとすると、相対強度

Ir=I/Io 、または dB 単位でIL=10*log(I/Io) (dB)で表されます。
対数の底は10です。

音Ir1と音Ir２の合成騒音レベルIL3（dB）は：

IL3=10*Log(Ir1+Ir2)となります。

ここでIr1=Ir2なら、
IL3 =10*Log(2Ir1) = 10*Log(Ir1) + 10*Log2
= 10*Log(Ir1) + 3.010
= IL1 + 3 (dB)

Ir1=Ir2=1 (dB) なら　IL3= 5dB
Ir1=Ir2=10(dB) なら　IL3=13dB となります。

http://www.architype-lab.com/arch_lab.data/web_0 …

この回答へのお礼

計算式まで記載して頂いて有り難う御座います。
サイトには音について細かく記載されており参考になりました。
音について簡単に考えていましたが、音を理解するのは努力と時間が必要そうです。
今は同じ音の合成は3dB増えるとだけ覚える事にしときます。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時：2015/10/15 21:14

No.6 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/10/16 01:07

＃３です。

＃５さんのご回答は、いつもながら大変専門的で信頼性がありますね。
参考になりました。（といっても、内容が理解できた、という意味ではありません。全くの門外漢なので）
また、
＞1dB+1dB＝４ｄｂ
＞10dB+10dB=１3dB
についての「これでは左辺と右辺が対応していない」というご指摘も、ごもっともだと思います。
これは、＃３で申し上げた「詳しい人」から教えてもらった回答を、私なりに解釈した表現でした。教えてもらった内容を理解する能力がないので、「1dBの機械が２つあれば、結果４ｄｂになる」という結果のみを式の形でお示しさせていただいた、というわけです。
＝ではなく、⇒を使うべきだったかもしれません。ご指摘に感謝いたします。
一応、その方に実際に教えてもらった内容を、遅ればせながら以下にお示ししておきます。
----------------------------------------------------------------
音圧レベルL[dB]と音圧p[N/m²]の関係は、
L＝10log(p²／p₀²) … p₀＝2×10⁻⁵ N/m²：基準

音圧レベルが1dBなら
1＝10log(p₁²／p₀²)
p₁²＝10^(1／10)×p₀²
＝10^(1／10)×4×10⁻¹⁰
＝5.036×10⁻¹⁰

ここで音のエネルギーが2倍になると、
音圧レベルは、
L＝10log(2×p₁²／p₀²)
＝10log(10.072／4)
＝10×0.4
＝4 dB
1dBの音と1dBの音を合わせると4dBになるという事です。

この式は次のように変形できます。
L＝10log(2×p₁²／p₀²)
＝10log(2)＋10log(p₁²／p₀²)
＝10×0.3＋1
＝3＋1
＝4 dB
つまり、エネルギーが2倍になると3dB増加すると言う事です。
これはどんな場合も変わりません。
----------------------------------------------------------------
しかし、「1dBでも1００dBでも、２つ並べて増加するのは3dB」という事実が、この硬い頭では本当に不思議。

この回答へのお礼

ご解答有り難う御座いました。

お礼日時：2015/10/16 10:45

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/16 00:13

No.4です。

No.3さんが書いている下記の内容は、「足し算の左辺は『デシベル』に対する『音量（音圧）』を表わし、右辺はそれに対する『デシベル』を表わす」ということを言いたいようですね。でも、これでは左辺と右辺が対応していない、ということです。

＞1dB+1dB＝４ｄｂ
＞10dB+10dB=１3dB
＞となるとのこと。


　「1 dB」に相当する元の「音量（音圧）」を「 A1 」とすると、「音量（音圧）：A1 + A1」に対するデシベル値は、
　　1 (dB) = 10 * Log(10)[ A1 ]　
に対して、

　　10 * Log(10)[ A1 + A1 ]
　= 10 * Log(10)[ 2 * A1 ]
　= 10 * Log(10)[ 2 ] + 10 * Log(10)[ A1 ]
　≒ 3.01 + 1 (dB)
　≒ 4 (dB)

　つまり、「1 dB に相当する音量（音圧）を2つ足し合わせると、3 dB 増加して 4 dB になる」ということです。


　同様に、「10 dB」に相当する元の「音量（音圧）」を「 A10 」とすると、「音量（音圧）：A10 + A10」に対するデシベル値は、
　　10 (dB) = 10 * Log(10)[ A10 ]　
に対して、

　　10 * Log(10)[ A10 + A10 ]
　= 10 * Log(10)[ 2 * A10 ]
　= 10 * Log(10)[ 2 ] + 10 * Log(10)[ A10 ]
　≒ 3.01 + 10 (dB)
　≒ 13 (dB)

　つまり、「10 dB に相当する音量（音圧）を2つ足し合わせると、3 dB 増加して 13 dB になる」ということです。


　No.3にも書いたように、元の音量（音圧）の話をしているのか、それを「デシベル」に変換して議論をしているのかを区別しないと、めちゃくちゃなことになります。

この回答へのお礼

ご解答有り難う御座いました。

お礼日時：2015/10/16 10:43

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/15 23:11

音圧や電圧の比率で使われるデシベルは、測定値をAとして、

　　N (dB) = 10 Log(10)[ A ] 　　（１）

で定義されます。

基準値を A0 とすると
　　N0 (dB) = 10 Log(10) [ A0 ]

A が基準値 A0 の2倍のときには、
　　A/A0 = 2
であり、これをデシベルで表わすと

　　N (dB) = 10 log(10)[ A ]
　　　　　 = 10 log(10)[ (A/A0) * A0 ]
　　　　　 = 10 log(10)[ (A/A0) ] + 10 log(10)[ A0 ]
　　　　　 = 10 log(10)[ 2 ] + N0
　　　　　≒ 3.01023 + N0

です。

「同じ２つの音を合成した時」には、音量（音圧）は「2倍」になりますから、基準とした音量（音圧）に比べ、約3dB大きくなるということです。

　ここまではよいですが、いくら何でも
　　1 (dB) + 1 (dB) = 5 (dB)
　　10 (dB) + 10 (dB) = 23 (dB)
はあり得ませんよ。

　（１）式を使って、
　　　1 (dB) + 1 (dB) = 10 Log(10)[ A ] + 10 Log(10)[ A ]
　　　　　　　　　　　= 2 * 10 Log(10)[ A ]
　　　　　　　　　　　= 2 (dB)
ですよ。

　「デシベル」は、絶対量ではなく、あくまで「相対比率」です。
　「デシベル」の議論をしているのか、元の音量（音圧）の「A」の話をしているのか、区別しないとめちゃくちゃになります。

この回答へのお礼

おっしゃる通り区別ができていないので、めちゃくちゃになってます。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時：2015/10/16 10:42

No.3 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/10/15 18:53

＃１です。

お示ししたサイトの数式では常に３ｄｂ増える計算になるわけですが、1dB+1dBの場合でも同じように３ｄｂ増えるのか？
かなり疑問だったので、詳しい人に他のサイトで確認してみましたが、どんな場合でも同じだそうです。
1dB+1dB＝４ｄｂ
10dB+10dB=１3dB
となるとのこと。

この回答へのお礼

詳しい人にまで確認して頂いて有り難う御座います。
音を簡単に考えていましたが結構、難しそうなので同じ音の合成は3dB増えるとだけ覚える事にしました。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時：2015/10/15 21:19

No.1 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/10/15 16:43

下記サイトがわかりやすそうです。

一番最後のほうに「同音量の発電機を２台並列運転ををしたら音量は２倍か？」というタイトルで計算式が記述されています。結論部分だけ抜粋すると、
【と言う事で　５７ｄＢのＥＵ９ｉを２台運転した時は　６０ｄＢの騒音と成ります
３ｄＢ増加しているので　音量は１．４倍になっています】
とのこと。
http://www.geocities.jp/fkmtf928/dB_sound.html

この回答へのお礼

dBと音量は違うんですね。
計算式は理解に時間と努力が必要そうです。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時：2015/10/15 21:05