小学校の掛け算の順番はどのようにして決まったのか?

Question

小学校で掛け算を

 ひとつ分の数 x いくつ分

という順で書くように、2年生～6年生の4年半
わたって、高学年の文字式に至るまで指導され、
逆順に書くと減点の対象になると
と聞いています。

順番を決める是非は
置いといて、この順番はどのような経緯で
決まったのでしょうか？

ご存じのように、欧米では小学校で

 いくつ分 x ひとつ分の数

と指導します。

また、日本でも、お金の計算では

 時間 x 単金

や

 数量 x 単価

とするのが常識で、社会に出てから

 ひとつ分の数 x いくつ分

の順を使うことはそうはないと思います。

なぜ、普通とは逆順を小学校では採用したのでしょう？

単に累加を表す日本語の語順に教科書会社が合わせたのでしょうか?


経緯をご存じの方がおられましたら、宜しくお願い致します。

lupan344 · Accepted Answer

お礼ありがとうございます。
良い悪いの議論では無いのに、余分な事を記載して申し訳ありませんでした。
現在の被乗数×乗数の立式の方法に関しては、どうも明治初期に和算を廃止して、西洋算術を導入した時の西洋の教科書がそのような表記になっていたようです。
その後、欧米では、表記が乗数×被乗数に変化したわけですが、日本はそのままで教育を進めたと言う事みたいです。
つまり、この順序は言語構造とは無関係に西洋から輸入された事らしいです。
欧米が、その後、乗数×被乗数に変えたのは、言語表現に合わせたと言う事でしょう。（×を　timesと読むので、乗数を先にしないと意味がおかしくなります）
日本がそのままにしたのは、言語表現と合っていたのは理由でしょうが、別に変える理由が無かったというのも確かでしょう。
なお、立式の順序に関しては、文部省（現在は文部科学省）が指導要領でかけ算の導入時に指導するようにしていましたが、順序が違うと間違いという指導をしていたわけではありません。
当初は、被乗数×乗数の乗数は倍概念の単位を持たない数として指導していました。
したがって、交換法則を使っても、それが単位には関係しなかったわけです。
昭和46年度の小学校学習指導要領改定以降、被乗数×乗数では無く、ひとつ分の数×いくつ分という表現にすべきとの運動が進み、かけ算の立式においては、交換法則は単位と関連付ける為には出来ないという指導方法が中心となっていったようです。（倍概念や加算回数という概念は、理解しづらいとの考えがあったようです）
教育大学等での、算数教育学ではそのような指導が行われ、既卒教員も学会などで、そのような指導方法を勉強していったと言う事でしょう。
だれが、それを推進しているかと言うと、算数教育学界そのものだと言う事です。（あくまで教育学の問題だと言う事だと思います）

lupan344 · Answer

日本の算数教育が、被乗数×乗数の形式を正としている経緯では無く、見積書などで、何故、数量×単価なのかの説明です。
これは、入札が関係しているんです。
入札の場合は、一般的には数量が先に決定していて、単価は入札業者が記入して、合計額が入札金額となるわけです。
つまり、内訳書の入札条件は、数量のみが提示され、単価は業者が入れる変数なわけです。
したがって、数量×単価と言う形式になります。
スーパーなどの場合は、商品の単価が先に決まっていて、購買者が数量を決めます。
したがって、購入数量が変数になります。
つまり、単価×数量で表現されるのが自然だと言う事です。
では、両方が決まっている場合はどうでしょう？
単価×数量でも、数量×単価でも同じ事です。
欧米の教科書では、数量×単価が正であり、日本の教科書では単価×数量が正となるだけです。
つまり、どちらかを合理的に決めるのは、言語構造にどれだけ近いかしか無い事になります。
日本語の普通の表現では、100円の商品が3個が自然で、3個の100円の商品とは普通は言いません。
ただし、問題なのは、日本の算数の問題の場合は、「3人に100円の商品を配ったら合計は何円になりますか？」と出題するのが普通になっています。（何故か、この場合は語順が逆の形式です）
この場合の正解は、100×3＝300です。
どうも、倍概念をきちんと理解しているか判断する為にわざと逆にする風習があるようです。
もちろん、本来は混合して出題するのが正しいわけです。（いろいろな例で倍概念を知るのが目的だとしたら、そうしないと駄目です）
実際問題、正しく理解していない生徒もいくらでもいそうです。
この教育法によって、生徒の算数の習熟度が上がり、結果として学力が上がるならば、目的にあっています。
ただ、現在は、算数や数学を苦手に思う生徒が増えているわけです。
そうなると、この教育法が正しいとは言い難い面もあるのではないでしょうか？
もちろん、これは算数教育法の問題で、数学や実生活とは無関係だと言う意見もあるでしょう。
でも、それは実効があがってから言える事です。
かけ算の計算力は、このような指導方法とは無関係で、九九などで、習熟度を上げれば良いだけの話です。
文章題でつまずく生徒が多い事を考えると、必要の無い厳密性がいるのかは不明です。
実用性を考えたら、かけ算は交換法則が成り立つ事を理解している方が便利なわけです。
そこに、順序の意味付けがいるかと言うのは、また別の問題だと思います。

azumi055 · Answer

> なぜ、普通とは逆順を小学校では採用したのでしょう？

小学校での立式という行為が、
その数量関係の意味を表すためのものだからではないでしょうか？

【整数の乗法と除法】
第２学年では，
乗法が用いられる場合や計算の意味について理解できるようにする。
例えば，一つ分の大きさを知ってその幾つ分か，または何倍かの大きさを求める計算
として意味付けをしたり，同数累加（加法の繰り返し）によって，その結果を求めた
りする。
（小学校学習指導要領解説　算数編３７ページ）

このように明記されていて、
いくつ分×一つ分って式になりますか？

ちなみに、自分は会社員も経て教員をやっているので、
会社の経理などで、質問者様がおっしゃっている書き方をするのも
存じております。
で、会社員やってた頃、
教員養成学部を出た自分にとって違和感があることだったので、問うたところ、
在庫管理が大事だから、”会社では”数量が先なんだよと、
教わったのですが。
そっちが”一般的”とか、”普通”と言っていいものなのでしょうか？
逆に、広く一般社会の中で、「会社の経理だけ」と言うことも出来るのではないでしょうか。
このごろのレシートでは、Ｎｏ．１の方がおっしゃるように、
単価×個数のものが増えましたよね。
だって、消費者にとっては、いくつ買うかより、
単価いくらになるのかが、まずは大事じゃないですか。
予算があったりするので、単価２５０円だったら、４つ買えるけど、
２６０円だったら３つしか買えないしなあ。みたいな。

財布に入っていたレシートを調べたところ、
３対４で、単価×個数が多かったです。
医療費の明細も、単価（点数）×回数でしたし。

トレーニングメニューを考えるときも、
３０ｍダッシュ　×　２０本
１００ｍ　×５本
のようにしません？

お料理の時、５人家族で醤油は一人分３ｃｃ、というとき、
では、５人分の５が先に来るかというと、
計量スプーンは１本しかないのが普通なので、
３ｃｃを５回測る事になりますよね、
そしたらその場面を表す式は３×５ですよね。

> 社会に出てから

> ひとつ分の数 x いくつ分

> の順を使うことはそうはないと思います。

と言う前提は、自分にとってはあまりぴんとこないのです。
企業活動ではなく、生活場面を考えた場合、
１あたり量×いくつ分の方が、よっぽど現実的なのですよ。
そして、問題場面の説明をするのが式を立てる意味なので、
問題場面の説明になっていさえすれば、
いくつ分×一つ分の量でも、〇にしているはずだと思います。

turboranger · Answer

そのようなことが指導要綱で公式に採用された事実はないようです。ただ、式を立てる際の例にわざわざ両方を記載していなかったことから、ある教科書出版社が「この通りにしなくては不正解だ」と解釈してしまい、指導用の教科書ガイドにそのような記述をしてしまったようです。

「掛け算　順序問題」のキーワードで検索すると詳しいページが出てきます。

pantaron_ · Answer

経緯については存じませんが、学校でも高学年になると逆順に書いても減点されません。（採点の先生によっては減点されることもあります）
欧米との違いは初めて知りましたが、日本では｢数量×単価｣ではなく｢単価×数量｣で計算されることが多いと思います。
手元にある本屋さんのレシートも
｢864    1点    ￥864｣
と、表記されています。
カラオケなども１時間あたりの料金×時間が一般的だと思いますので、実社会の表記を反映したものではないでしょうか。

小学校の掛け算の順番はどのようにして決まったのか?

お礼ありがとうございます。

日本の算数教育が、被乗数×乗数の形式を正としている経緯では無く、見積書などで、何故、数量×単価なのかの説明です。

> なぜ、普通とは逆順を小学校では採用したのでしょう？

そのようなことが指導要綱で公式に採用された事実はないようです。

経緯については存じませんが、学校でも高学年になると逆順に書いても減点されません。

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