A 回答 (5件)
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No.6
- 回答日時:
摩擦係数をa=0.5,b=0.4、垂直抵抗力をA,Bとすると、
最大摩擦力はそれぞれ aA、bB です。
限界のときのつり合いの式を書きます。
水平方向 bB=A
鉛直方向 W=B+aA
Bを消去すると
W=A/b+aA
W/A=(1+ab)/b----(1)
板の水平距離をx,高さをyとします。
B点のまわりのモーメントのつり合いの式は
0=-W(x/2)+Ay+aAx
((W/2)-aA)x=Ay
tanΘ=y/x=(W/2A)-a
(1)を代入
tanΘ=((1+ab)/2b)-a=(1-ab)/2b
=(1-0.5*0.4)/2*0.4=0.8/0.8=1
Θ=45°
No.3
- 回答日時:
壁が板を押す垂直抗力をFW
壁が板を上方向に引っ張るまさつ力をfW
床が板を押す垂直抗力をFF
床が板を上方向に引っ張るまさつ力をfF
とすると、釣り合いの方程式は
mg=fW+FF、FW=fF、(fW-FF)sinθ+(FW+fF)=0
fFとFFをfWで表すと
FF=mg-fW, fF=(mg/2-fW)tanθ
fF/FF={(mg/2-fW)/mg-fW)}tanθは明らかにfWに対して
単調減少なので、
fF/fF≦0.5 の場合、fWを大きくすると、θの限界は
より大きくなります。
fW≦0.4FW=0.4fF で、限界点では fF=0.5FF であることを考慮すると
fW の限界値は 0.2FF
mg=fW+FF だから FF=(1/1.2)mg=(5/6)mg、fW=(1/6)mg
fF/FF={(mg/2-fW)/mg-fW)}tanθ=(2/5)tanθ=0.5
tanθ=5/4
θ=51.3°
計算に誤ってたらすいません。
No.2
- 回答日時:
壁と板、床と板との間の力を考えます。
鉛直方向には、板の重力がかかり、その大きさは
m*g = 2 (kg) * 9.8 (m/s^2) = 19.6 (N)
これが「板が床を押す力:F1」と「板が壁を滑り落ちる力:f1」の合計に等しくなります。
F1 + f1 = 19.6 (1)
水平方向には、板と床に「板が床を滑る力:F2」、板と壁との間には「板が壁を押す力:f2」が働きます。
水平方向には外力は働かないので、
F2 = f2 (2)
床の水平面と板との角度(仰角)を θ 、板の長さを L とすると、板と床の接点を中心とするモーメントは、
(L/2) * m*g*cosθ = L * f2*sinθ + L * f1*cosθ
両辺から L を消去して、m*g = 19.6 (N) を代入して
9.8 = f2*tanθ + f1 (3)
滑らないためには、板が床を滑る力:F2 の大きさは、静止摩擦係数 0.4 から
F2 ≦ F1 * 0.4 (N) (4)
板が壁を滑り落ちる力:f1 の大きさは、静止摩擦係数 0.5 から
f1 ≦ f2 * 0.5 (N) (5)
です。
滑り始める臨界角 θ に対しては、(4)(5)は等号が成立するので、これを解いて
F1 = 19.6/1.2 ≒ 16.3 (N)
f1 ≒ 3.3 (N)
F2 = f2 ≒ 6.5 (N)
(3)より
tanθ ≒ (9.8 - 3.3) / 6.5 = 1
よって θ ≒ 45° となります。
似たような例題として、図も載っていますので、下記の「例2」も参照してください。こちらでは、モーメントの中心点を「板(棒)の重心」に置いていますので注意ください。
http://fnorio.com/0130ladder_&_friction/ladder_& …
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