センター試験で出題されたモーメントの問題について

センター試験2005年追試験で出題されたモーメントの問題について、
解説を読んでもよく分からなかったので教えてください。

問題は画像の通りですが、答えは(2)となっています。

糸の張力と棒の重力についてはわかるのですが、
壁から受ける力について、解説では以下のように書いてあります。

「壁からの抗力Fは、水平成分N（右向き）と鉛直成分ｆ（上向き）があるため、
この２つの効力を合成すると右上向きとなる」

ここでいう鉛直成分ｆというのは壁と棒の摩擦力かと思うのですが、
今回の問題では「ちょうつがいがなめらかに動く」とあるため
摩擦力は生じず、よって水平成分Nのみが働いている(1)が
答えになるのではないかと疑問に思いました。

どなたか解説お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/10/28 11:20

>今回の問題では「ちょうつがいがなめらかに動く」とあるため

ちょうつがいは、「上下左右には動かないが、回転はできる」接合部品です。
問題の「なめらかに動く」も、「回転については摩擦がない」という意味です。
上下左右方向はまったく動きません（摩擦力よりも強力に固定されています。）

No.4 回答者： okada2728 回答日時： 2012/10/26 21:36

感覚的にいうと、自分が壁になったつもりで考えれば何となくわかる気がするのではないかと思います。

自分のからだに蝶番が取り付けられていてそこに棒がついている状況を考えてみてください。
棒および蝶番が落ちていかないようにするにはそれらを引っ張り上げてあげないといけないですよね。
つまりそれら2つは壁から持ち上げられる方向の力を受けていることになると思います。
いかがでしょうか。

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/10/25 21:41

>ここでいう鉛直成分ｆというのは壁と棒の摩擦力かと思うのですが、

ちがいます。
棒がただ壁に押しつけられているのであればそのとおりですが、
ここでは蝶番で棒は壁に取りつけられています。
なのでここではたらく力は摩擦力ではなく蝶番で支持されている力です。

ところで蝶番は知っていますよね？こういうものです。
http://image.www.rakuten.co.jp/fujix/img10241572 …

これの片方が壁にネジ止めされ、もう一方に棒がネジ止めされているような感じですね。

棒が回転するときに摩擦が働いていると棒が動き出すためには静止摩擦やら何やら考えないといけなくなるので、ややこしくなるのを避けるため、棒の回転にはまさつがないとことわりが書いてあります。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/10/25 20:08

一番わかりやすいのは重心周りの力のモーメントを考えるとよいでしょう。

この棒には次の3通りの力が働いています。
1.重力
2.糸の張力
3.壁から受ける力

重心周りの力のモーメントを考えると1.の寄与は"0"です。
糸の力のモーメントは反時計回りに回す向きに働いています。
ということは壁から受ける力は時計回りに回す向きに働いていないといけないのです。
垂直抗力の寄与は"0"(垂直抗力の向きは重心から作用点に向かうベクトルと180°、そのため力のモーメントは"0")となるため、それ以外の力が必要となります。壁に垂直な向きの力は全て垂直抗力に含まれるため鉛直方向上向きに働く力が必要なのです。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/10/25 19:59

　例えば壁面と棒が垂直でない状態で、棒に沿った方向の力を加えて棒を壁に押し付けたとしたら、いかに滑らかに動く蝶番でも鉛直方向の力が働くでしょ？また、壁面と棒が垂直の状態で、棒に垂直な方向（つまり鉛直方向）の力を加えたら、やっぱり抗力は鉛直方向の成分を持つでしょ？だから、「滑らかに動く蝶番」だけで「鉛直方向の力は働かない」とは判断できないのです。

　もし、張力の鉛直方向成分と、重力が釣り合ったとしたら、壁からの抗力は水平成分のみになるでしょう。そうなるかどうかは定量的に考えないと判らないと思いますよ。