音響→電気変換の回路の組み立て方を教えて下さい

電気音響変換により、
音響回路を電気回路に模して考える方法についてて、

音響状態を実際に回路にすることを考えた時、
どうやってかんがえたらよいかがわかりません。

たとえば、
・長い筒に横穴があいており、そこにヘルムホルツ共振させるようなフラスコみたいなものがついていた時
・長い筒の先に、同じようにフラスコがついていたとき
といった、音響回路を複数からめたときの、
電気回路の描き方をご教授いただけませんか？


www.hapis.k.u-tokyo.ac.jp › materials

にかかかれている内容レベルは理解しています。

よろしくお願いします。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/18 12:40

No.2です。

No.3さんのサイト、なるほどです。勉強になります。
「音響素子のサイズが波長に対して十分小さい」つまり「音速に対して十分小さい」範囲内では、空間座標の影響を無視できるということですね。
　電圧＝音圧
　電流＝体積速度
の「体積速度」がいまひとつピンときませんが、空気のかたまり全体が変位するというイメージでしょうか。


なお、No.2で下記は誤記でした。よくやる凡ミスです。
（誤）
　　コンデンサーによる時間積分：Q = ∫Idt　による　V = CQ = C*∫Idt
　　コイルによる時間微分：V = （1/L)*(dI/dt)
　　　↓
（正）
　　コンデンサーによる時間積分：Q = ∫Idt　による　V = Q/C = (1/C)*∫Idt
　　コイルによる時間微分：V = L*(dI/dt)

No.3 回答者： xpopo 回答日時： 2016/02/18 11:04

今日はご質問は「音響系と電気回路のアナロジー」についてですね。

こちら（http://www.hapis.k.u-tokyo.ac.jp/public/makino/m …）のような文献が参考になると思います。

音響系　電気的等価回路　をキーワードにしてネット検索されるといろいろ参考になる情報が入手できますから試してみてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/18 09:43

No.1です。

少し数式的にも書いてみましょう。

　「電気」の交流理論では、電圧なり電流なりは、時間の関数として書かれます。
　　　V(t) = Vm * sin( ωt + Φ )
　　　I(t) = Im * sin( ωt + φ )
　つまりこれは、「空間座標」を含まず、「無限大の速度」で空間全体に瞬時に分布しているという扱いです。
（電気と磁気まで入れると、「無限大」ではなく「光速」で伝わることが分かりますが）
　ここでの「Φ」「φ」は「位相」であって、空間座標とは関係ありません。

　これに対して、「音響」の波は、
　　　y = A * sin[ ωt - (2パイ/λ)x + Φ ]
であり、「時間」の関数であるとともに、「空間座標」の関数でもあります。「空間座標を波が進行する」というイメージで理解できると思います。
　「正方向」に進む波と、「負方向（逆方向）」に進む波とがあるので、その２つが重なり合って「定在波」ができます。これが「共鳴」現象です。音響での「弦の長さ」や「管の長さ」は「空間座標」そのものであり、これと「波長」との関係で「共鳴」が起こりますので、波を「座標の関数」として表現しないと、共鳴現象を記述できません。

　その意味で、「電気」には空間座標の項がないので、これをどう関連付けるのか、私にはよくわかりません。

　確かに、電気にも「コンデンサー」や「コイル」による「共振」があります。ただしこれは、回路要素の持つ電磁気的な性質
　　コンデンサーによる時間積分：Q = ∫Idt　による　V = CQ = C*∫Idt
　　コイルによる時間微分：V = （1/L)*(dI/dt)
によるものであって、純粋に「時間の関数」をして取り扱うものです。
　従って、上に述べた「空間座標の関数としての音響」とどこを「等価」とみなして考えればよいのか、私にはうまく思いつきません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/17 23:36

なさりたいことがよくわかりませんが

（１）電気は「導体」「電気機器」で構成される閉鎖空間だけを進むのに対して、音響は「空気」が存在する全空間を伝達する。
（２）交流回路は、特定の「電源周波数」を前提に考えるが、音響は可聴周波数領域全体の周波数を同時に考える。
（３）両者とも「振動現象」ではありますが、電気は波の空間的進行は「無限の速度」であるのに対し、音響は「音速」という有限値。
などの違いがありますから、そう簡単には「等価置換」はできないように思えます。

　たとえば、電気の「電圧」「電流」を、音響の何と等価と考えますか？
　音響の「音速」や「波長」を、電気の何と等価と考えますか？

　限定された現象を模擬的に等価として置換することは可能かと思いますが、いろいろな条件や仮定を設ける必要があるかと思います。