量子力学おける波動関数とハミルトニアンは同じもの？

波動関数とハミルトニアン、それぞれの役割の違いについての質問です。
質問内容は以下の２点です。

①
量子力学において、波動関数、ハミルトニアン、
どちらも「系の状態の情報を持った量」として定義されている、
と記憶しております。
とすると、波動関数とハミルトニアンは「本質的に等価なもの」、
だと思うのですが、このような感覚は正しいでしょうか？

シュレディンガー方程式を見ても
H|ψ>=E|ψ>
からも、解である波動関数|ψ>の形は、作用素であるハミルトニアンHの形に
依存するのだから、当然な気がします。

また、それが正しければ、ハミルトニアンさえ分かれば、
「とりあえずは物理系の本質的な情報は全てわかった」、
といって良いのでしょうか？

②
①が正しいとしたら、
ハミルトニアンは、
物理系の情報という『本質的な部分』
波動関数は、
特定の系の状態が起こる確率の計算、物理量の期待値の計算といった、『実際的な部分』
を、それぞれ担っている、という解釈で良いでしょうか？

ご回答よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2016/03/07 12:15

系の状態に対応するのは波動関数の方のみです。

ハミルトニアンは系がどのように時間発展するか(どのような状態が安定か、運動方程式がどうなるか)という情報を持つものです。


＞また、それが正しければ、ハミルトニアンさえ分かれば、
＞「とりあえずは物理系の本質的な情報は全てわかった」、
＞といって良いのでしょうか？
ハミルトニアンが正確にわかれば原理的にはわかるはずですが、ハミルトニアンを正確にすればするほど計算量が膨大になるため事実上計算できなくなります。また仮に計算できても数値計算に頼った方法では現象の理解には繋がりにくくなります。
だから、適切な近似をしてシンプルにする事が多くの場合に求められますが、どう近似すれば良いかはハミルトニアンだけからわかるかことではありません。

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/03/07 21:38

余り専門に近くないので、無視されても良いのですが、ハミルトニアンは本来「系のエネルギー」

を算出する演算子だった筈です。これは古典論から量子論に乗り換える一環として教科書に
書いてあるはずです。古典論ではエネルギ－を表わす状態量であり量子論では演算子となります。
それを理解されていれば、混乱は起きないでしょう。
さらに付け加えれば、ブラとケットで演算子をはさむ時、それがハミルトニアンなら、
ケットに対応する固有エネルギーが、他の演算子なら別の固有物理量が求まります。