第２宇宙速度付近で飛ぶ人工衛星の高度は？

第２宇宙速度は、約11.2 km/s（40,300 km/h）です。

では、水平速度11.0km/s (= 39,600km/h)で地球を周回する人工衛星の、地表からの高度は何キロメートルですか。


仮定条件：
①地球は均質、かつ、完全な球体である。
②人工衛星は、地球の中心を中心とする円運動をする。
③大気を無視する。従って、大気を構成する物質の分子、原子、イオンおよび電子による抵抗はないものとする。

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もし、質問または仮定条件自体に無理がある(＝正解は存在しない)ならば、遠慮なくご指導下さい。お願いします。

質問者からの補足コメント

• 質問文で「・・水平速度11.0km/s (= 39,600km/h)で地球を周回する人工衛星の………」と書いたのは失敗でした。
  「・・地表から初速度11.0km/s (= 39,600km/h)で水平方向へ打ち出された弾丸が………」と書くべきでした。
  
  No.５、６の回答者Tacosan氏は、私の失敗を上手にカバーして素晴らしい回答を書いて下さったので感謝しております。

    補足日時：2016/03/30 19:39

No.6 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/03/29 00:07

計算間違えてました.

軌道長半径が 90000 km ってことは近地点と遠地点との間の距離はその 2倍の 180000 km. で近地点が地表面だと遠地点の地表面からの距離は 180000 km から地球の直径を引くのでだいたい 167000 km です. 月までの 4割くらい.

この回答へのお礼

長径がおよそ１７万Kmですか。第２宇宙速度よりもわずかに低い速度だから、地球の引力を振り切ることができない。だから、太陽を回る彗星みたいな、非常に細長い楕円軌道を描くわけですね。

お礼日時：2016/03/30 09:05

No.8 回答者： taka2010jp 回答日時： 2016/03/31 14:29

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/banny …


第1宇宙速度 約7.9km/s 重力で地上に落ちない速度
第2宇宙速度 約11 km/s 地球の重力の影響を受けなくなる速度



約7.9km/s の速さで水平向きに大砲を撃てば砲弾は地球を一周して戻ってくるということです。地球一周は 約4万km ですからこれを 7.9 で割ると 約5000秒 ≒ 約1.4時間です。

ISSは地上から約400km上空 秒速約7.7km（時速約27,700km） 51.6度の角度で飛行し、地球を約90分で1周

静止軌道 約3万6000km


高度は速度のバランスで決まるので約7.9km/sよりも遅くなり前提に無理がある

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/31 21:44

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/30 01:18

こちらも円軌道は有り得ないですね。

地上スレスレで11km/sならなんとか長円軌道に
のるでしょう。

もう少し高い所で11km/sだと双曲線軌道にのって
地球には永久に戻ってこなくなります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/31 21:42

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/03/28 17:45

ちょうどいい式が

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/G …
にあったので大雑把に計算すると, 地表面で水平速度 11.0 km/s (垂直速度は 0 km/s) を持つ人工衛星 (大気の影響等は受けないものとする) の軌道は長半径がだいたい 90000 km くらい. つまり近地点を地表面 (中心から 6378 km) とすると遠地点は地表面から 77000 km くらい上空.

この回答へのお礼

お見事です。

地表面から77000 km くらいの軌道、ということは、地球の引力を振り切る直前の水平速度(11.0Km/s)の人工衛星は、イオン層(500Km)を超えて、その外側の熱圏(800Km)も外気圏(10,000Km)も超えて、本当の宇宙空間を周回するわけですね。ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/28 19:59

No.4 回答者： manno1966 回答日時： 2016/03/28 14:25

> つまり、地球を周回するはずです。

その想定で行くなら、極端な楕円軌道を描く場合ですね。
近日点は、地球の地下数千キロの、地球の中心近くを通る軌道ですね。
遠日点は遥か遠くで、その時の速度も11.0km/sではない、という事で無理がある。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/31 21:41

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/03/28 13:56

円運動の加速度と重力の関係から求めると不可能。

V＝√(398600/(6378+H))
T＝2π(6378+H)/Ｖ

V:速度(km/s)
H:高度(km)
T:周回周期(s)

V=11を代入すると、H=-3083
つまり地表から3083kmの地下。
中心から地表まで6378kmだから、その半分位。

それより高いところで、その速度を出すと重力を振り切って飛び出す。

この回答へのお礼

はい。地表を出発するときの速度が11Km/sで、その後は慣性運動をするだけなら、重力を振り切ることはないですけどね。

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/31 21:40

No.2 回答者： mapascal 回答日時： 2016/03/28 13:39

御参考まで。

http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/altitude_velocity_sa …

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2016/03/31 21:34

No.1 回答者： manno1966 回答日時： 2016/03/28 13:33

> 高度は何キロメートルですか。

意味が無い。

地球の衛星軌道上でその様な速度を出せば、衛星軌道に止まる事ができずに、どこかへ飛んで行ってしまいます。

概ね、衛星軌道上では約 ８ km/sの速度で周回し、高度が高くなるほど重力が小さくなるので遅い速度で周回することになります。

> ③大気を無視する
理論的に地球の重力が最大となる地表面上でもその速度なら、地球の重力を振り切って何処かへ富んでいきますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

＞地球の衛星軌道上でその様な速度を出せば、衛星軌道に止まる事ができずに、どこかへ飛んで行ってしまいます。

でも、水平速度11.0km/s (= 39,600km/h)なら第二宇宙速度よりも低い速度ですから、地球の引力を振り切ることはできないのではないですか。つまり、地球を周回するはずです。

お礼日時：2016/03/28 13:49