No.4ベストアンサー
- 回答日時:
どんな場合にも通用する「こうしたらよい」などという解は存在しないのが普通です。
いろいろしゃかりきにやってみて、何とか出口が見えてくるものです。そういう「汗かき」を数多く経験することで、「勘」と「度胸」を養うのです。かっこいい、一発芸・トリックのような解法を求めてはいけません。地道に泥臭く、執念で解いていくことを心がけましょう。
今回の場合には、bn+1とbnの関係が求められているので、とりあえず具体的に何項か書いてみましょうよ。
b(n+1) = a(n+2) - a(n+1)
b(n) = a(n+1) - a(n)
a(n+1) =2a(n) - 3n (n=1, 2, 3, ・・・) が与えられているので、これで書けば
b(n+1) = [ 2a(n+1) - 3(n+1) ] - a(n+1) = a(n+1) - 3(n+1)
b(n) = a(n+1) - a(n) = [ 2a(n) - 3n ] - a(n) = a(n) - 3n
なんか、b(n+1) は「n+1」で、b(n) は「n」で表記できましたね。これは行けそうな予感。
ためしに引き算してみると
b(n+1) - b(n) = a(n+1) - a(n) - 3
あれ? 「 a(n+1) - a(n)」って「b(n)」だよね? ということで
b(n+1) - b(n) = b(n) - 3
移項すれば
b(n+1) = 2b(n) - 3
以上は、「こうやればこうなる」と確信をもって進めたわけではなく、とにかく「やってみたらこうなった」ということです。おおむね、そんなやり方で解けます。
No.3
- 回答日時:
anだと、a×nなのか、aの添字がnなのか区別しにくいので、添字は()に入れて、a(n)のように書きます。
a1=1
a(n+1)=2a(n)-3n ・・・・ア
a(n+2)=2a(n+1)-3(n+1)・・イ
(イ)ー(ア)で、
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n))-3(n+1-n)
最後の項(3(n+1-n))を計算して、
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n))-3・・・・・ウ
ここで、
b(n)=a(n+1)-a(n)・・・・・エ
だから、
b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)・・オ
エ、オをウに代入して、
b(n+1)=2b(n)-3
漸化式の場合、差をとることで、余分な項を単純にしてさらには消してしまうことは基本テクです。
No.2
- 回答日時:
0.
どのようにしたら良いかは、ケースバイケースなので、何もせずに直ちに判るわけではありません。
公式がぁ解法がぁというのは卒業しましょう。
基本は、試行錯誤です。試して行って、錯覚して誤るんです。一発で成功しようなどと虫の良いことを考えないこと。
1.
n=1,2,3,4,5
などと具体的に数値を入れてみて、an、bnの様子を見る。手と頭を動かしてみる。
2.
ダメ元で、a(n+1)-anを計算してみる。
比較的スッキリした形に収まるのであれば、b(n+1)も計算してみて、何か見えないか試行錯誤してみる。
正解は出ないかもしれないけれど、何をしたら良いか判らないということは無い。
何かしてあれば、記述式でなら部分点が貰える可能性が。
何かをやってみて、失敗して、それで身に付けて下さい。
試行錯誤もせず、失敗もせず、解法だけ丸暗記すれば問題を見て答えが浮かぶはずだ、というのは、ある種の天才君に限られるでしょう。
直感ですが、bnとb(n+1)の式をanの式で表せないかな、と。
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