数学の問題です。

A、B、Cは1〜9の中の互いに異なる整数であり、A<B<Cとする。今、A+B+C=23、A×B+B×C＝120であるときA×B×Cの値はいくらか。

この問題の解き方を教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/06/28 08:56

A+B+C=23なので、　6未満の数字を一個でも使ったら5+8+9=22なので、６以上の数字で構成されていることがわかる。

で、AxB+BxCが１２０であるということから、Bが奇数であったら、AとCが偶数にならなくてはいけないが、その場合6,8,9というコンビネーションのみが考えられるが、この場合、A<B<Cという条件に当てはめると、B=８偶数となってしまうのでBは偶数。
B=6とすると、A<B<Cの条件が満たせないので　B=8　必然的にC=9で、合計の要件からA=6
で、この場合A×B+B×C＝120も満たしていることは確認できる。

最後の掛け算は、、、自分でやろう。

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/06/28 09:39

A×B+B×C＝120 より

B(A+C)=120 ･････ ①
A+B+C=23 より
A+C=23-B ･････ ②
②を①に代入して
B(23-B)=120
23B-B^2=120
B^2-23B+120=0
(B-8)(B-15)=0
1≦B≦9 より
B=8
②に代入して
A+C=23-8=15
1≦A≦9, 1≦C≦9, A<B<C より
A=6, C=9