数学1 です。 xが有理化出来ないので解き方がよくわかりません。 参考書を探してもありませんでした。

数学1 です。
xが有理化出来ないので解き方がよくわかりません。
参考書を探してもありませんでした。
どなたかわかる方ヒントでも嬉しいです。お願いします。


(a)
X＝ 1+√5/2

x^2 ＋ 1/x^2 の値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： tumagie 回答日時： 2016/08/21 23:03

x=1+√5/2 という表記は通常 x=1+(√5/2) を意味しますが, x=(1+√5)/2 の方が答えが綺麗になるのでそちらではないかと邪推して回答します. 違ったら申し訳ありません.

2通りの方針を示します:

・工夫して計算する方針
x - 1/2 = √5/2
両辺を 2 乗して
x^2 - x + 1/4 = 5/4
x^2 - x - 1 = 0
両辺を x (≠0) で割って移項
x - 1/x = 1
両辺を2乗
x^2-2+1/x^2 = 1
∴ x^2 + 1/x^2 = 3

・普通に計算する方針
1/x=2/(1+√5)=(2(√5-1))/((1+√5)(√5-1))=(√5-1)/2 なので, x^2+1/x^2=((1+√5)/2)^2+((√5-1)/2)^2=… と計算する.

この回答へのお礼

わかりやすく有難う御座います。^ ^たすかりました！！！

お礼日時：2016/08/22 09:36

No.2 回答者： yoshi1952 回答日時： 2016/08/22 02:34

単純に代入して計算したらいかがですか。

そんなに難しくないでしょう。