複素数表示と極座標表示とはなんなのか？またその違いを教えてください。

複素数表示と極座標表示とはなんなのか？またその違いを教えてください。

No.4 回答者： isoworld 回答日時： 2016/10/13 16:20

いろいろな説明の方法があると思います。

ここでは身近で分かりやすい考え方を紹介します。

まず複素数ですが、これは１つの数式で２次元（お互いに独立している）の位置（場合によっては大きさ）を表わすものです。このときにはｉを使い、 3 + 4i（あるいは 3 +i4）のように表現します。ｉはイマジナリーの略で、虚数という意味です。iと4は切り離して使ってはいけません。３は実数です。

２次元は、直行するＸ軸とＹ軸で表現した平面上の位置関係を表わしたものと思えばよいし、もっと身近には（ある基準位置＝原点を中心にして）東西南北のどの位置であるかを表わすものと思えばいいんです。
たとえば、実数を東西方向に進んだ数値、虚数は南北に進んだ数値だと決めておくと、3 + 4iは東へ３メートル、北へ４メートル進んだ位置を示すことになります。数字にマイナスが付けば、逆方向です。

極座標は同じ平面上の位置関係を表わす別の方法です。この方法では（東西南北を例にして言えば）東へ何ｍ進み、そこから反時計方向に何度回れば所定の位置が決まるか、となります。極座標では「東へ何ｍ」という数値と、「何度回る」という角度で表現するわけです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/13 13:50

フェーザ法の話？

大きさと位相を持つ量を表すには「複素数」が都合がよいのですが
フェーザ法では電圧やインピーダンスを複素数で表します。

「複素数」は複素平面上の２次元座標で表現する方法(直交座標表示)と、
複素数の「大きさ」と「位相」(向き)で表す方法があります。

複素数表示とは、直交座標表示(3, 4) を 3 + 4i というように
虚数を利用して表したもの、

後者が極座標表示でしょう。

極座標表示は２次元座標を表す定番の方法で、複素数やフェーザ法専用の
ものではありません。高校数学で習います。

http://mathtrain.jp/kyokuzahyo

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/12 23:56

ｘｙ平面と原点中心の円を考えます。

この円の半径を、０～∞まで変えてやることで、円の軌道は、ｘｙ平面上の全点を通ることができますよね。
原点を通る、ｘ軸とθ(０≦θ＜360º)の角度を為す直線を考えてやります。
この直線と半径ｒ(ｒ≧０)の交点は、ｒとθを定めてやると、一点に定まります。
ｘｙ座標だと、ｘとｙを定めてやればその座標が一点に定まるのと同じです。
例えばｘｙ座標の点(１,１)は、((√２)・cos45º,(√２)・sin45º)なので、極座標だと、(ｒ,θ)=(√２,45º)と書けます。
三次元も、(ｒ,θ,φ)と、もう一つ角度を追加してやることで表せます。
あなたの机の上の円の中心から鉛筆が伸びていて、あなたが定めたｘ軸と、θの角度を為している。
その鉛筆が、今度は上方向に立ち上がり、平面とφの角度を形成する、というイメージです。円から球体になるのです。
戦艦の大砲が、水平方向に周りながら、今度は甲板から立ち上がっていって狙いを定める感じです。

複素数表示は、詳しくはありませんが、ｘｙｚ軸のどれか一本が(2本ということもあるのかもしれませんが、私はその辺り知りません)虚数を指しています。
普通はｘｙｚ軸も実数だし、ｒθφも実数でしょう。
ｘｙｚでどれかが虚数軸、というのは考え方として判り易いですが、ｒθφだと何が虚数何だか私にはよく判りません。
交流なんかでθかφかが変化すると、虚数域に突っ込んじゃうんでしょうね。

まぁ実数空間でのｒθφに馴染んでおかないと、いきなり複素数極座標表示は辛いのかもしれません。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2016/10/12 23:27

ご参考に↓

http://www.ee.t-kougei.ac.jp/tuushin/lecture/mat …

検索すればすぐに出てきます。