【物理基礎】間違っているところを指摘してください。

傾斜θの粗い斜面上の点Oから斜面上向きに質量mの小球を速さv0で発射した。小球はある高さの点P（OP=L）まで上がり、やがて点Oを斜面下向きに通過した。重力加速度の大きさをgとし、小球と斜面の間の動摩擦係数をμ'とする。

（2）再びOを通過するときの速さvをv0、g、θ、μ'、Lを用いて表せ。

答えはv=√v0^2-4μ'gLcosθです。

自分で立式したのは、
1/2mv0^2=1/2mv^2-2μ'mgLcosθ
と立てましたが、これを解くとどうしても、
v=√v0^2＋4μ'gcosθと符号が逆になってしまいます。
指摘お願いします。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/10/21 17:45

元の力学的エネルギー=1/2mv0^2

摩擦の物体にした仕事=-2μ'mgLcosθ

最終状態の力学的エネルギー=元の力学的エネルギー + 物体が摩擦からされた仕事 = 1/2mv0^2 + (-2μ'mgLcosθ)

となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/21 18:59

変な問題です。

球であったら、回転するので「摩擦」はほとんど関係しないでしょう。
むしろ、球の回転運動のエネルギーを考える必要があります。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/21 19:06

No.2です。

問題に文句を言ってもしょうがないので、「物体は斜面を滑る」として、摩擦によって「登って、下って」の間に力学的エネルギーをロスするので、立式は

　(1/2)mv² = (1/2)mv0² - 2μ'mgLcosθ

でしょう。

　1/2mv0^2 = 1/2mv^2 - 2μ'mgLcosθ
だったら
　1/2mv^2 = 1/2mv0^2 + 2μ'mgLcosθ
ですから、初期状態（速度 v0）よりも「エネルギーが増加している」ことになります。永久機関が作れます。

この回答へのお礼

皆さま分かりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/27 01:04

No.4 回答者： takaharu8 回答日時： 2016/10/21 21:27

運動量保存の法則を知っておられると思います。

∴1/2mv0^2は点Oの運動エネルギーと位置エネルギーの和と
ひとしいです。Pからの下りの点Oの運動エネルギーと位置エネルギーは、
位置エネルギーの4μ’gLcosθを足すのです。
エネルギーの方向を考えられたと思いますが、
高校の物理の運動エネルギーと位置エネルギーのところを
見直ししてください。
下手な説明ですみません。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/23 23:44

No.3です。

＞#4さん
＞
＞位置エネルギーの4μ’gLcosθを足すのです。

小球の位置エネルギーなら mgLsinθ です。

2μ'mgLcosθ は、垂直抗力 mgcosθ による摩擦力 μ'mgcosθ に逆らって、距離 L だけ移動させる仕事
　μ'mgcosθ * L = μ'mgLcosθ
の「登り」と「下り」の往復分で2倍の
　2μ'mgLcosθ
です。
　あくまで、摩擦力に逆らって「小球」に加えた仕事です。