2006年京大後期化学の溶解度積の問題です

硝酸銀と硝酸鉛(Ⅱ)をいずれも0.10mLの濃度で含む水溶液10mLに、25℃において0.20mol/Lの塩化カリウム水溶液10mLを加える場合、どのような沈殿が生じるか。ただし、
25℃において、Ksp(AgCl)=1.69*10^-10
Ksp(PbCl2)=1.6*10^-6
という問題です。
答えは塩化銀と塩化鉛(Ⅱ)の沈殿が生じる
なのですが、次のふたつの場合分けが起きるようです。
1 AgClが完全に沈殿し、Pbcl2の沈殿が生じないとする
2 PbCl2が完全に沈殿し、Agclの沈殿が生じないとする
大変恐縮ですが、どなたかこの問題を解いては頂けないでしょうかm(__)m

質問者からの補足コメント

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  解答がありましたので貼っておきますが、この解答がよくわからないのです…

  
    補足日時：2016/12/07 09:06

No.2 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2016/12/08 04:41

AgClを(あ)

PbCl2を(い)と呼ぶことにします。

また(あ)、(い)の溶解度積をそれぞれア、イとします。
また、
ある瞬間の[Ag][Cl]を(ア')、[Pb][Cl]^2を(イ')とします。
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また、
わかりやすくするために、
はじめに硝酸銀と硝酸鉛のはいった水溶液の量を500ml,
加える塩化カリウム水溶液の量を500mlとします。
混合すると1Lになるので、
各物質の濃度＝各物質の物質量
となります。
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はじめに存在するAg,およびPbは0.05mol(これをc1とおく)
はじめに存在するClは0.1mol(これをc2とおく)

[(あ)が完全沈殿し、かつこの段階でとりあえず「(い)の沈殿が生じない」と仮定]
(あ)の沈殿量はc1であるから、
残ったClの量c3は
c3=(c2-c1)mol/L
この時点でのイ'を計算すると
(イ')=(c1)×(c3)^2 > (イ)
よって(い)は沈殿することになる。

[(い)が完全沈殿し、かつこの段階でりあえず「(あ)の沈殿が生じない」と仮定]
(い)が仮に「すべて沈殿」しているとすると、
(PbとClが過不足なく反応したのだから)水溶液中の[Pb]も[Cl]も0だが、
実際には、次の反応
Pb+2Cl<---->PbCl2…(1)
は「平衡状態」にある。
なので
わずかに[Pb]も[Cl]も電離して存在している。
このときの[Cl]の量をy(mol/L)とすれば
(1)式より[Pb]=y/2
また、(1)は平衡なので
溶解度積の式より
(y/2)×(y^2)=イ
が成立している。
これでyが求まる。

つまり現時点での[Cl]が求まる。

よって、
この時点での(ア')を計算すると、
ア'=c1×y > (ア)
よって(あ)は沈殿する。
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重要問題集とか、
基本的なのを
まずはしっかりやったほうがいいかも。

No.1 回答者： ゼウスwwwww 回答日時： 2016/12/07 03:16

AgClが完全に沈殿するとしたとき

沈殿した量をｘとすると溶液中の銀イオンの物質量は(0.1*10/1000-ｘ)mol。塩化物イオンの物質量は(0.2*10/1000-ｘ)mol。
Ksp(AgCl)より(0.1*10/1000-x)(0.2*10/1000-x)=1.69*10^-10からｘを求めて、溶液中の塩化物イオンの濃度を求める。それと鉛イオンの濃度と掛け合わせると、Ksp(PbCl)より数値が大きいから塩化鉛も沈殿する。
またPbClが完全に沈殿するときも同様にすると求められるんじゃないでしょうか？
まちがってたらごめんなさい。