数学IIの内容です。 この問題がこうなる理由を教えて下さい。 さっぱりわかりません。 四角15（1）

数学IIの内容です。
この問題がこうなる理由を教えて下さい。 さっぱりわかりません。
四角15（1）の問題の方です。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/02/26 13:30

分数を普通に通分して、分子を計算したら0になっただけです。

1/((a-b)(a-c))+1/((b-c)(b-a))+1/((c-a)(c-b))
=-1/((a-b)(c-a))-1/((b-c)(a-b))-1/((c-a)(b-c))　←　(a-b),(b-c),(c-a)　の記述に統一する。その時、符号の変化に注意する
=-　((b-c)-(c-a)-(a-b))　/　((a-b)(b-c)(c-a))　←　分子が0になる
=0

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/26 13:34

分母のa,b,cの並びを昇順にして通分すれば解るとおもう。

1番目はそのまま(a-b)(a-c)
2番目は(b-c)(b-a)=(b-a)(b-c)=-(a-b)(b-c)
3番目は(c-a)(c-b)=-(a-c)･-(b-c)=(a-c)(b-c)

最小公倍数は(a-b)(a-c)(b-c)だから、これに通分する

1番目は分母分子に(b-c)を掛けると分子は(b-c)
2番目は分母分子に-(a-c)をかけると分子は-(a-c)
3番目は分母分子に(a-b)をかけると分子は(a-b)

分子を全部足すと(b-c)-(a-c)+(a-b)=b-c-a+c+a-b=0

結果は0/(a-b)(a-c)(b-c)=0

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/26 13:44

通常の分数の計算と同じですね。

分母を｢(a-b)(b-c)(c-a)｣にします。
次に分子側
第１項：
b-c が足りません。
＆　分母が（a-c)になっているので、（c-a)にするためには　-１をかけなければなりません。
同様の操作を第２項、第３項に施して下さい。
質問中の式のようになりますね。