大気圧の扱いがよくわかりません。

添付は、空気Aを含んだ断面積Sの円筒が水に浮かんでいる図です。空気Aの圧力を求める問題なのですが、答えが合いません。
円筒内の水面でのつり合いの式の考え方で、間違っているところを教えて下さい。

①円筒内の水面を下から押す力（浮力）は、円筒内の空気が密度ρの水を押しのけた体積分の重力なので、ρSl_2g。
②円筒内の水面を上から押す力は、空気Aの圧力による力だから、Aの圧力をP_Aとすると、P_AS。
③大気圧P_0は、円筒の上からかかっているので、水面に対しても上からかかる力になって、P_0S。

①から③より、つりあいの式は、P_AS + P_0S = ρSl_2g。
両辺をS（≠0）で割って、P_A = ρl_2g - P_0。

とやったのですが、答えは、P_A = P_0 + ρl_2g　でした。大気圧の扱いが間違っているんでしょうか？教えて下さい。

No.6 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/19 14:00

まず、①が考え方として間違っています(^^;)

浮力は、物体の上面に働く圧力と下面に働く圧力の差が原因で生じます(－＿－)
ですから、浮力は液体・気体中の物体”全体”を考えて、はじめて使用できるんです(^^)
もう少し具体的に説明すると、水の中に体積Ｖ，底面積Ｓの直方体を沈めたとします(・・;)
この時、直方体が受ける浮力は　ρVg　となり、直方体が受ける浮力は、直方体の水深に関係なく一定ですね(´ω｀*)
しかし、直方体の底面が受ける水圧による力は水深が深いほど大きくなっていきます(◎◎！)
ですから、この問題で容器内の水面の力のつり合いを考える場合に浮力を用いて考える事は出来ません(。。;)
実際、水面を下から押し上げる力は ρSl_2g ではなく、ρSl_2g+P_0・S になります(o＾▽＾o)・・・（水圧）＝ρhg+PS ρ:水の密度　h:水深　g:重力加速度　P:大気圧　S:面積　は大丈夫ですか？
つまり、
１）物体に働く力全体を考えるときに浮力を使うのはＯＫ
２）物体の面が受けている力を考えるときは、圧力を使わなければならず、浮力を使う事はＮＧ
３）浮力と物体の上面・下面が受ける圧力を同時に使うのはＮＧ
です(^^)

それから③の考え方も間違っています(^^A)
P_ASを考えるときは、P_ASの中に大気圧による力と円筒に働く重力がすでに考慮されていることになるからです。
具体的に式を書いて見ましょう(^^)
円筒の上面に注目して、円筒の上面の力のつり合いを考えます(・∀・)
mg + P_0・S = P_A・S　　m:円筒の質量
が成立しますね(^^)
つまり、P_Aを考えるときは、すでにmg,P_0・Sを考慮した事になるので、
これにP_0・Sを更に加えるとヘンな事になるのは分かると思います(^^;)

ですから、円筒容器内の水面のつり合いは
（円筒容器内の空気が水面を下向きに押す力）＝（水圧が水面を上向きに押す力）
∴P_A = P_0 + ρl_2g
となります(*ﾟｰﾟ)
ちなみに、ρl_2g は浮力ではありません・・・P_0 + ρl_2g で、水深l_2での水圧ですから注意して下さい(^^)

ついでですから、円筒の上面に注目して、力のつり合いから問題を解いてみます(^O^)
mg + P_0・S = P_A・S
これは、前に出てきた式ですね(^^)
さて、円筒全体を考えると浮力が使えますので、円筒容器の重力と浮力のつり合いより
mg=ρSl_2g　・・・円筒全体を考えているので、上面・下面の圧力を入れては駄目です(－＿－)
こののmgを、上の式に代入します・・・すると、
ρSl_2g+ P_0・S = P_A・S
∴P_A = P_0 + ρl_2g
と正しい結果が出てきましたね(^^3)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。とてもわかりやすかったです！きちんと考えれば、他のやり方でも答えが出るんですね。先に答えて下さった方ので理解できたので、すみませんがベストアンサーにはできませんが、あなたのような先生だったらよかったのに。。。

お礼日時：2017/05/20 16:24

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/19 08:28

あなたの式だとl2=0でPaが真空を通り越して負圧になってしまう。

めちゃくちゃですよね。

で①と③が誤り。

①水圧は水の表面で既に１気圧あります。深さl2では？
③大気圧をPaに足してはいけません。釣り合うのは水表面での
圧力です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。おっしゃる通りで、自分で出した答えがおかしいということはわかったんですが、どこがおかしいかがわかりませんでした。円筒の中が空気だったので、なんとなく上から必ず大気圧がかかっていると考えてしまって、質問文の間違いをしてしまいました。今は、やっと理解できました。

お礼日時：2017/05/20 16:13

No.4 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/19 01:23

#2です。

お礼への回答
>左辺のρSL2*gは、高さL2の部分に密度ρの水が満たされていて、それによる重力のように見えるのですが、問題では空気Aしか入っていないですよね。ここの部分とAの圧力が、どのように結びつくのかまだよくわかりません。

なるほど。
そこで詰まっていましたか。やっぱりな、とは思いました。

#2に書いてあります
>円筒外の部分にL=0～L2の断面積Sの円筒における力のつり合いを考えると
円筒外、つまり、問題にある円筒とは違う場所に仮想的な円筒を考えています。上は水面、下は深さL2、断面積は適当(仮にs(小文字)とでもしましょう)

この円筒の上下方向に働く力の釣り合いを考えます。
問題にある円筒の外側、としたのですからこの仮想的な円筒の内部は水で満たされています。
ですのでこの円筒内の水に働く重力は体積がs*L2ですから
ρ*s*L2*g
となります。働く方向は当然下方向。
また、上面は大気から大気圧で押されていますので下方向にPo*sの力を受けています。
下面はそこでの水圧を上向きに受けます。水圧の大きさをP(L2)とするとP(L2)*sですね
この3つの力の釣り合いを考えているのです。

じゃあ、上に出てくる円筒外での深さL2での圧力P(L2)が問題にある円筒内の水圧に何か関係あるの?と疑問を持つかもしれません。
そこで知っておかないといけないことが"パスカルの原理"です。

静止状態にある連結された流体において同じ高さにある部分の圧力は等しくなる、という性質です。

円筒の内であろうが外であろうが根っこでつながっている限り、同じ高さの部分の圧力は等しくなるのです。
ですから上で使ったP(L2)と円筒内の水面(水面からの高さ-L2)での圧力は同じ高さなので等しくなるのです。

この回答へのお礼

詳しいご解説ありがとうございました。「円筒外」の部分をきちんと考えていませんでした。これがどこかの池だとして、同じ池の中では、同じ深さの点で同じ圧力がかかるのですね。でも正直、上部が空気なので、なんとなく同じ圧力とは考えにくくてしっくりきませんが、とにかくそういうことなんですね。パスカルさんってすごいですね。これで正答が出せました。

お礼日時：2017/05/20 16:05

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/18 19:42

#2です。

間違いを修正。
>①については水面に浮力がかかっているわけではありません。水面に下からかかる力は水の圧力x水圧。これだけです。

水の圧力x面積

の間違いです。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。ここはなんとかわかりました。

お礼日時：2017/05/20 15:41

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/18 17:46

これはちょっとひどい。

物理の基礎的なところからしっかりと理解した方がよい。

>①円筒内の水面を下から押す力（浮力）は、円筒内の空気が密度ρの水を押しのけた体積分の重力なので、ρSl_2g。
②円筒内の水面を上から押す力は、空気Aの圧力による力だから、Aの圧力をP_Aとすると、P_AS。
③大気圧P_0は、円筒の上からかかっているので、水面に対しても上からかかる力になって、P_0S。

特に①と③。
①については水面に浮力がかかっているわけではありません。水面に下からかかる力は水の圧力x水圧。これだけです。

③については円筒の上面にかかる力は円筒内に作用しません。ですからこんな力はかからないのです。
物理学において、力のつり合いを考える場合は間接的に働きかける力については影響をしません。あくまで直接的にかかる力だけが問題となります。
(③を考えに入れるのは筒にかかる力のつり合いを議論するときです)
ですから考えるべき力は修正した①と②だけになります。

①については周りの水面からの深さLにおける水圧をP(L)とするとP(L2)となります。(小文字の"l"は読みにくいため大文字にします)
円筒外の部分にL=0～L2の断面積Sの円筒における力のつり合いを考えると
P(0)S+ρSL2*g=P(L2)S
P(L2)=P(0)+ρL2*g
となります。

繰り返しますが、力のつり合い(や運動方程式を立てる際の力の大きさ)を考える際には間接的に作用している力を含めてはいけません。必ず直接働いている力(高校レベルの力学の場合、直接接しているものと重力、非慣性系における慣性力)以外の力は無視してください。

この回答へのお礼

詳しいご回答ありがとうございます。ご回答の内容を読んでいろいろ考えて、お礼が遅くなってしまいました。教えて下さった、

P(0)S+ρSL2*g=P(L2)S

ですが、左辺のρSL2*gは、高さL2の部分に密度ρの水が満たされていて、それによる重力のように見えるのですが、問題では空気Aしか入っていないですよね。ここの部分とAの圧力が、どのように結びつくのかまだよくわかりません。また、円筒そのものを対象にしているので、その中にある空気Aはあらゆる方向に向いていて、つり合いの式が立てにくいのですが、円筒内のどこかの面に着目して式を立てた方がいいのでしょうか。
理解力がひどくてすみません。

お礼日時：2017/05/18 20:04

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2017/05/18 17:19

「①から③より、つりあいの式は、P_AS + P_0S = ρSl_2g。

」

P_AS = P_0S + ρSl_2g　でしょうね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。なぜそうなるのかがわからないのです。。。

お礼日時：2017/05/18 18:50