関数の連続性についての問題

以下の問題を自分で考えても分からなく、問題集に解説もついていないので、どなたか解説を教えていただけないでしょうか。

問　関数ｆ(x)＝ｘ｜ｘ｜は、ｘ＝０で連続であることを示せ。

No.4 ベストアンサー 回答者： fedora777 回答日時： 2017/05/23 23:42

ちなみにNo.2の方は間違いです。

「連続」と「微分可能」は別です。

たとえば、
f(x) = |x|
は「連続」ですが「微分可能」ではないです。

ある点で連続であることは、その点において、
大きい側からと小さい側から近づいて同じ値に近づけば「連続」となります。

No.3 回答者： fedora777 回答日時： 2017/05/23 23:40

xが＋側から近づいても

xが－側から近づいても
f(x)=0
だから。

No.2 回答者： rukuku 回答日時： 2017/05/23 20:21

こんばんは

まずはグラフを書いてみることです。

設問の場合は、放物線の左側（Xがマイナス）の所が、Y座標が反転します。
・lim(x → +0) ＝ lim(x → -0) = 0
・lim(x → +0)[dy/dx] =lim(x → -0)[dy/dx] = 0
なので、連続してると言えます。

No.1 回答者： 漂浪の火星人 回答日時： 2017/05/23 19:11

１年生の５月下旬の問題にしては進みがノロいですな。

それは、他人に解いてもらう問題じゃないんだ。

自分なりの答えを示して授業に望み、先生、そして横の生徒・同級生と「問答」を重ねるための問題なのぢゃよ。