行列の固有ベクトル

(n*n)行列の固有値、固有ベクトルを求める過程で、
固有値が重解になるものの扱い方がよくわかりません。
独立な固有ベクトルがn個求められればよいのですが、
固有ベクトルがn個存在しない場合もあるのでしょうか？

また、そういう行列は対角化できないので
代わりにジョルダン標準形にする、
と考えていいのでしょうか？
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： keyguy 回答日時： 2004/08/28 23:12

n次正方行列の互いに独立な固有ベクトルはn個有るとはかぎませんが

もしn個有れば正則行列によってその行列は対角化されます
もし独立な固有ベクトルがn個未満ならばジョルダンの標準形で我慢しなければなりません
すべての正方行列は正則行列によってジョルダン標準形化されます

No.2 回答者： keyguy 回答日時： 2004/08/28 23:23

誤解を招かないためのまとめ

n次正方行列がn次正則行列で対角化されるための必要十分条件はそのn次正方行列がn個の互いに独立な固有ベクトルを持つ事である

n次正方行列は常にn次正則行列でジョルダン標準形化される

この回答へのお礼

なるほど、よく分かりました。
今まで勘違いをしていました。
ありがとうございます！

お礼日時：2004/08/28 23:41