京都大学経済学研究科平成26年のミクロ問題にいつて消費者の効用最大化消費ベクトルの解について、私は

Question

京都大学経済学研究科平成26年のミクロ問題にいつて

消費者の効用最大化消費ベクトルの解について、私は効用関数と生産可能性集合はラグランジュ乗数法を使用して、唯一の解を得って、でも問題には集合を求めて、ちょっと迷っている…
ご解答お願いしますw

gootarohanako · Accepted Answer

>xw=(2、8) p=1なら、問題5はどうやって回答しますか？

いま、第2財で測った所得をIと書くと、p=1のとき、第1財、第2財の消費は
max √x1＋2√x2
s.t.
x1 + x2 = I
を解けばよい。解は
x1=I/5, x2 = (4/5)I　　　　　　　　　　　　　(*)
となるが、よろしいでしょか。ただし、Iを決定する必要があるので、まだ最終解ではない！

つぎにA国の生産者は第２財で測った利潤をΠ^Aと書くと

max Π^A＝y1+y2 - w^A
s.t.
y1 /2 + y2 = 1
を解く。A国の生産者にとって賃金w^Aは所与なので、収入（第2財で測った）ｙ1+ｙ2を最大化する生産の組(y1,y2)を選べばよい。グラフを描いてください。y1+y2は上の制約の下で(y1,y2) =(2,0)を選択するとき最大化される。このとき、賃金ｗAは利潤が０となるまで生産者が参入するので、Π^A=0すなわちw^A=2となる。

同様に、B国の生産者は

maxΠ^B= y1 + y2 - w^B
s.t.
y1/4 + y2/8 =1

を解く。解は、上と同様にして、Π^Bは(y1,y2) = (0,8)のとき最大化される。このとき、Π^B＝０はw^B=8のとき実現する.W^A=2、w^B＝８はそれぞれA国、B国の住民（労働者）の所得だ。これらを(*)のIに代入すると、A国とB国の消費が得られる。

x1^A = 2/5, x2^A = 8/5
x1^B = 8/5, x2^B = 32/5

となる。
x1^A + x1^B = y1^A
x2^A + x2^B = y2^B
となることを確かめられたい。A国は第1財の生産に特化しかつ輸出し、B国は第2財の生産に特化しかつ輸出する。生産性はBのほうがAより高いことを反映してBの住民(労働者）の所得のほうがAのそれよりも高いことにも注意されたい。

gootarohanako · Answer

私の回答の(3),(4)を撤回します。あなたのグラフの通りです。
これだけ出来ているなら、この問題はとくに検討すべき点はないのでは。。？
何が問題でしょうか？

gootarohanako · Answer

(3)図からあきらかなように、A国の生産可能集合はB国のそれの部分集合、Y^A⊂Y^Bであるから、Y^W＝Y^B.したがって、Y^Wにおける効用最大化消費ベクトルはY^Bにおけるそれと同じ、すなわち、(x1^W,x2^W)=(4/9,16/9)である。
いま、消費者の予算制約のもとでの効用最大化問題
max U = √x1 + 2√x2
s.t.
p1x1 + p2x2 = p1(4/9) + p2(16/9)　⇒　px1 + x2 = (4/9)p + 16/9

を解くと、1階の条件
MRS＝p
より
√x2/(2√x1) = p
両辺2乗し、整理すると
x2 = 4px1
を得る。これを予算制約に代入し、x1について解くと
x1 = [(4/9)p + 16/9]/(5p)
となる。よって、x1 = x1^Wとなるｐは
 [(4/9)p + 16/9]/(5p) = 4/9
を解いて
ｐ＝１
となる。

ここまであなたの答えと合っていますか？

gootarohanako · Answer

(1)生産可能フロンティアーは、A国については
y1/2 + y2 = 1 あるいは　y2 = 1 - y2/2　　　　　　　　　　　　(*)
B国については
y1/4 + y2/8 = 1 あるいは　y2 = 8 - 2y1　　　　　　　　　　　(**)
であるから、A国の生産可能集合はX軸とY軸と(*)に囲まれた三角形の部分であり、B国のそれはX軸とY軸と(**)とで囲まれた3角形の部分である。
(2)
max U = √x1 + 2√x2
s.t.
x1/2 + x2 = 1
の問題を解くと、
x1 = x2 = 2/3
を得る。すなわち、(2/3,2/3）がA国の効用最大化消費ベクトルだ。同様に、
max U = √x1 + 2√x2
s.t.
y1/4 + y2/8 = 1
を解くと、
x1 = 4/9, x2 = 64/9
となる。すなわち、(4/9, 16/9)がB国の効用最大化消費ベクトルだ。

ここまであなたの答えと合っていますか？合っていたら先に進みましょう。

京都大学経済学研究科平成26年のミクロ問題にいつて 消費者の効用最大化消費ベクトルの解について、私は

>xw=(2、8) p=1なら、問題5はどうやって回答しますか？

私の回答の(3),(4)を撤回します。

(3)図からあきらかなように、A国の生産可能集合はB国のそれの部分集合、Y^A⊂Y^Bであるから、Y^W＝Y^B.したがって、Y^Wにおける効用最大化消費ベクトルはY^Bにおけるそれと同じ、すなわち、(x1^W,x2^W)=(4/9,16/9)である。

(1)生産可能フロンティアーは、A国については

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