あなたが思う美しい数式について。 作文で[あなたが思う美しい数式・定理(高校生以上で習う)]について

あなたが思う美しい数式について。
作文で[あなたが思う美しい数式・定理(高校生以上で習う)]について書くことになりました。
教科書を見たところオイラーの定理というのが有名らしいです。理由は複素数のi、自然対数のe、円周率のπが共存するからだとか。。。
正直ピンと来ませんでした。
他にも高校生以上で習う美しい数式・定理などを理由も含めて教えて頂けないでしょうか。
現在高校生で私自信、大学で数学を続けたいと思っています。自分1人では案が思い浮かばないため案を提示してくれたら幸いです。ご回答お待ちしております。

No.2 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/08/14 20:39

http://www.geocities.jp/x_seek/Euler.htm

俺が美しいと思う数式は

・ζ(-1)=-1/12

です。ゼータ関数に-1を代入した値です。

上にゼータ関数に-1を代入した値についての議論が載ってあるサイトのURLを付けましたので見てみてください。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/08/13 15:52

あなたが書いていますが、やはり e^(iπ)+1=0 でしょう。

これは、0、1、e、π、iという数学の基本になる数が1つの等式で結びついているからです。

こういうのもあります。

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + … + 1/(n^2) + …(無限に足す) = π^2/6
↑
自然数の2乗分の1を無限に足すと、なぜか、πが登場します。

1/{1-(1/2)} × 1/{1-(1/3)} × 1/{1-(1/5)} × 1/{1-(1/7)} × 1/{1-(1/11)} × … × 1/{1-(1/p)} × (無限に掛ける)　←　全ての素数について無限に掛ける
=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + … + 1/n + (無限に足す)　←　全ての自然数について無限に足す
↑
全ての素数について、1/{1-(1/p)}の形のものを無限に掛け算したものは、
全ての自然数について、1/nの形のものを無限に足したものに等しい。（両方とも、無限大になりますが）

これはちょっと難しいです。
pが素数で、aがpの倍数ではないとき、a^(p-1) ≡ 1 (mod p)　← aのp-1乗をpで割った余りは、必ず1になる
（フェルマーの小定理といいます）