No.1
- 回答日時:
!は、階乗の記号です。
階乗は、その数を含めて1までの数を順に掛け合わせたものです。
例えば、5! は 5×4×3×2×1 です。
> 「A,B,C,D,Eの5個から3個を取る組み合わせの数を求めなさい。」
を、公式にそのまま当てはめます。n=5、r=3 です。
5!
─────────
3! (5-3)!
5!
=─────
3! 2!
5×4×3×2×1
=────────────
3×2×1 × 2×1
約分して
5×4
=────
2×1
=10
となります。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
順列組み合わせですネ
nCr =n!/r!(n-r)!
n個から任意のr個を取り出す方法の数です。
n=5
r=3
5C3 = 5!/3!(5-3)!
=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1
=10
です。
これを並べて見ますと次のようになるでしょうか?
ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE
このように並べて調べるのも大変です。
そこで、上のような公式があります。この公式の導き方は高校の数学の教科書に書いてあるでしょう。それを参考にして下さい。
No.3
- 回答日時:
5個から1個目をとるのは、5通り。
残り4個からもう1個取るのは、4通り。
残り3個からさらに1個取るのは、3通り。
ひっくるめて、5×4×3=60通り。
ここまでが取る順番を考慮した場合の数、
「順列」です。
n!/(n-r)! の部分です。
5×4×3を
(5×4×3×2×1)/(2×1)
と表しているのです。
「組み合わせ」は順序を無視した場合の
数ですから、3個のものの並べ方の数で
順列の数を割ってやればいいわけです。
3個の並べ方は3×2×1=6通り
これはr!の部分です。
最終的な答えは60/6=10通りとなります。
公式としては n!/r!(n-r)! です。
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