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ペアノの公理
の検索結果 (10,000件 1〜 20 件を表示)
なぜ小数は自然数ではないのでしょうか？
…なぜ小数は自然数ではないのでしょうか？自然数はペアノの公理で定義されていると聞きました。 そして、ペアノの公理を見る限りでは小数が自然数に含まれてはならない根拠がないように...…
自然数 整数 有理数 実数 加法 乗法 減法 除法 をペアノの公理から定義していくとき、どの順番...
…自然数 整数 有理数 実数 加法 乗法 減法 除法 をペアノの公理から定義していくとき、どの順番が綺麗にできると思い ますか？ 自然数 加法 整数 乗法 有理数 有理数の加法 ...…
同時に真であり偽である命題はありえるでしょうか？
…５月２４日付で木枯らしさんから同じ趣旨の質問が出されましたが、十分回答が寄せられないうちに明らかに間違っていると思われる回答がベストアンサーとされてクローズとなりました。...…
実数の整列化について
… 大学で数学を学んでいる者です。最近、集合と位相の科目で、整列可能定理を学びました。それは、選択公理・Zornの補題と同値な命題であって、その内容は 「任意の集合において、適当...…
「自然数は無限」としてよいのか？
…これまでも、数学の色々な事柄について疑問を提示させてもらってきましたが、特に無限が関わってくることでは、自然数が無限にあることor構成できることを自明の理としていました。し...…
すべての実数を整列させる方法を考えました。教科書が書き換わりますか？
…すべての実数を整列させる方法を考えました。教科書が書き換わりますか？ まず 1→0.1 2→0.2 ・ ・ ・ 9→0.9 10→0.01 11→0.11 12→0.21 ・ ・ ・ 99→0.99 100→0.001 101→0.101 102→0.201 ...…
【代数学】可換群の証明
…【問題】 Gを群とする。任意の、x,y属する（記号の入力がわかりません）Gに対して(xy)^2=x^2y^2が成り立つならば、Gは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。 【...…
分配法則の証明って？
…分配法則を証明できると聞きましたが どうやってやるんですか？ 自然数に関する分配法則 a×(b＋c)=a×b＋a×c (b＋c)×a=b×a＋c×a 集合に関する分配法則 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A...…
線形空間は必ず基底を持つ（有限次元）
… 先日某所で、明らかに有限次元のベクトル空間に関すると思える話に出会い、 「線形空間は必ず基底を持つ！（{0}は除く）」 とやってしまいました。その時、 「持つため...…
高校で使ってよい記号の範囲
…∃や∀のような記号は高校数学で使ってよいのかご存知の方がいたらご教示ください。また整数全体の集合Ｚ（白抜き）や実数全体の集合Ｒ（白抜き）、あるいは３の倍数全体の集合３Ｚ（...…
バナッハ-タルスキーの定理って何？
…しつこくてすみません。mori0309です。 バナッハ-タルスキーの定理って何ですか？ 自分で調べるべきなんでしょうけど、他の方たちにも この魅惑の世界を知っていただきたいです。 また...…
この世界は断片的である
…ラムゼーの定理によると公理には複数あり 完成された公理は存在しないそうだ 世界は元々断片的なもので唯一普遍の真理などは存在しない そこが実存主義とは違う数学的構造主義がある ...…
ゲーデルの第1不完全性定理の具体例はありますか
…数学には正しいとも正しくないとも判断できない命題があるそうですが（ゲーデルの第1不完全性定理）、具体的にこのような命題を見いだせていますか。もしそうならその命題の内容を素人...…
群論に関して, 明らかとしか思えない命題に関して質問です
…以下は代数学を扱った数学専門書（著者は数学専門の大学教授）に載っている問題を, 一字一句間違えずに書き写したものです. 群 G に有限指数の部分群が存在すれば, 有限指数の正規部分...…
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