この問題で、x+π/3=13/6π となるのがよくわかりません。 sinが1/2になるのはπ/6と5

この問題で、x+π/3=13/6π
となるのがよくわかりません。
sinが1/2になるのはπ/6と5/6πじゃないんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/17 21:46

三角関数の合成公式を使って、

2sin(x+π/3)=1
sin(x+π/3)=1/2
∴x+π/3=π/6,5π/6まで来たのですが、
0≦x<2πの条件がついています。
x+π/3=5π/6　については
x=5π/6-2π/6=π/2　となります。

問題はπ/6の方で
x+π/3=π/6
x=π/6-2π/6=-π/6　となり　0≦x<2π　条件に外れます。
回答は、x+π/3=13π/6　として求めていますが、
x=π/6-2π/6=-π/6　但し　0≦x<2π　であるので1周期進んだxの値も解として成立する　とでも書いて
∴x=-π/6+2π=11π/6
従ってxはπ/2と11π/6　としても良いです　
sinの周期は2πなので0,1,-1以外の値は2つある筈なので、それをどうやって解答中で説明するかだと私は思います。
13π/6は、いきなり出てくると唐突感はありますね。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/17 21:53

>sinの周期は2πなので0,1,-1以外の値は2つある筈

0を含めたのは0≦x≦2πのような問題もあるので例外に含めました。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2017/11/17 21:46

＞sinが1/2になるのはπ/6と5/6πじゃないんですか？

13/6π は　 2π　＋　1/6π　ですよ