大至急解答お願いします

0≦θ≦½πの時、cos2乗θ＋√3sinθcosθの最大値と最小値を求めよ

大至急解答お願いします(´；ω；`)

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/04/17 23:23

f(θ)=(cosθ)^2＋√3sinθcosθ

=(1/2)(1+cos(2θ))+(√3/2)sin(2θ)
=(1/2)+(√3/2)sin(2θ)+(1/2)cos(2θ)
=(1/2)+sin(2θ)cos(π/6)+cos(2θ)sin(π/6)
=(1/2)+sin(2θ+π/6)

0≦θ≦π/2より　-π/6≦2θ+π/6≦7π/6 なので
　-1/2=sin(-π/6)≦sin(2θ+π/6)≦sin(π/2)=1
　∴ 0≦f(θ)=(1/2)+sin(2θ+π/6)≦3/2
従って、最小値f(-π/6)=0, 最大値f(π/2)=3/2

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2013/04/17 23:23

倍角公式より

cos2乗θ＋√3sinθcosθ　　

=(1+cos2θ)/2+√3sin2θ/2

=1/2+cos2θsin(π/6)+sin2θcos(π/6)

加法定理より

=1/2+sin(2θ+π/6)

2θ+π/6=π/2のとき最大値1/2+1＝3/2をとる。

この時θ＝π/6は0≦θ≦½πに入っている。

答え

3/2