解析接続の不思議

教えて下さい。
ゼータ関数 ζ(s) = ∑１／ｎ^(s)を解析接続すると、

ζ(-1) = 1+2+3+4+5+・・・・・= -1/12

となるそーですが、この事実はどー理解すればよいのでしょーか。

質問者からの補足コメント

• 

  普通に考えると、1+2+3+4+5+・・・・・は発散して∞になるはず。

    補足日時：2017/11/20 09:23

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2017/11/20 14:03

解析関数の級数表現はその収束範囲内でのみ正しいのです。

解析接続して ζ(-1) = -1/12 とするのは良いですが、
ζ(-1) = 1+2+3+4+5+・・・・・
は正しくありません。
解析接続されたゼータ関数はもはや ζ(s) = ∑１／ｎ^(s) という形ではないからです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/11/20 13:54

「解析接続の結果形式的にそうなった」と理解すればよい.