ニュートンの理論の公理は？

文科系なので質問が意味をなしてなかったらすみません。

数学の本を見ていたら、理論ごとに
定数記号、関数記号、述語記号を用意して
それらを組み合わせて論理式をつくる。
その論理式の中からいくつかを選んで公理とする。
あとは公理から許される規則を使ってで別の論理式を得て理論が展開されるように書いてありました。

それでニュートンの理論と言った時には
公理はどういったものになるのでしょうか？

No.3 回答者： orang 回答日時： 2004/09/21 17:50

samuiさんは、論理学、ひいては数学を万能だと思っていませんか？論理学は、ひとつの「理論」であって、どこにでも通用するものではありません。

たとえばよくある帰納法の問題で、「髪の毛が１本の人は明らかにハゲである。もし髪の毛がk本の人がハゲであれば、k＋１本の人も明らかにハゲである。よって全人類はハゲである」というものをご存知ですか？

一見正しそう（？）に聞こえますが、これは「定義のはっきりしないものに数学を当てはめたこと」による間違いです。
この例に示されるように、数学は万能ではありません。

物理の理論を何とかして論理学の世界に、という姿勢はあまり好ましくないのでしょうか。物理の法則（＝公）は現実に即した用語で表現され、ニュートンの理論ではアカシアさんの述べたとおりのものを法則として論理を構成しています。

「同じ現象を説明できるのであればどのような公理をとってもよいのでは」については、もちろんそのとおりで、力学について言えば３通りほどあります。

ひとつはニュートン形式で、アカシアさんの述べたとおりのものを原理とします。
ふたつ目はラグランジュ形式で、「∫L dtを最小にするものが粒子の軌跡となる」というものを原理とします。
最後はハミルトン形式ですが、これはラグランジュ形式の派生なので、上と大差ないです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。普通３通りあるのですね。理解出来るように努力してみます。

ハゲの例は面白いですね＾＾明日、職場の女の子にあったら「あんたもハゲ」なんて言ったら怒るでしょうね。。。

>物理の理論を何とかして論理学の世界に
という訳ではありません。
記号で書いたらどうなるのだろう？というのは、その方が簡単？のような気がしたからです。
見た目は複雑になるとは思いますが、暗黙の定義、仮定が隠れている方が難しそうに感じたからです。

お礼日時：2004/09/21 21:17

No.2 回答者： acacia7 回答日時： 2004/09/20 11:23

物理屋さんの公理と言える「否定しえない事実」は「実験結果」です。

つまり物理屋さんが実験を繰り返せば繰り返すほど増えるのです。逆に、それまでの実験結果から導き出した「理論」を打ち消す様な「実験結果」が観測されればその「理論」は御破算です。（無論、実験方法に問題がある場合もありますが・・）

ちなみに「ニュートンの法則」と言われるのは主に三つあって・・
第一法則は慣性の法則で、全ての物体は外力の作用を受けない限り静止または等速度運動の状態を続けるというものです。
第二法則は、運動の変化に加えられた外力の大きさに比例し、力の加えられた直線方向に起こるというもの。
第三法則は、二つの物体が相互に及ぼす力、作用と反作用は、大きさが等しく方向は反対になるというものです。

これはは実験結果から推論された「法則」であって絶対的な真理かどうかは不明です。

この回答へのお礼

３つでいいことが理解出来ました。万有引力の法則もいれてよいでしょうか？本当にありがとうございました。

実はまだ記号ではどう書けるかがすっきりしないのですが、もう少し自分で調べてみます。無定義述語を何にするか、ということが理解出来てない感じです。

急を要する問題ではないのでどなたでも解説書などでも結構です、ご紹介下さい。

お礼日時：2004/09/20 18:28

No.1 回答者： acacia7 回答日時： 2004/09/20 02:41

述語論理学を念頭におかれている様ですが・・

「論理学」と「物理学」は考えの進む方向が逆です。

つまり、「論理学」では核となる「公理」から演繹によって「定理」を導き出します。そしてその「定理」を土台に新たな「定理」が生み出されるわけです。

これに対し、「物理学」等の「科学」は実際に観測された現象というどこかに存在するかもしれない「基本法則」に支配された世界を解析して「基本法則」を探しています。

例えば「ニュートンの法則」は物体の運動などを観測して、そこに潜む基本法則を導き出したものです。
万有引力の法則も「りんごが落ちる」という目に見える物理運動を起点に導かれた法則です。

考え方を変えて、理論的展開の基礎となる否定しえない事実を「公理」とするならば観測された物理現象を「公理とする」とも言えるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
もう受験にも必要のない年齢になってしまいましたが改めて高校程度の物理の本を開いてみて頭が混乱してしまいました。
>理論的展開の基礎となる否定しえない事実
ここなのですが、ニュートンさんの範囲の理論では何を公理として出発しているのかが、すっきっり理解出来ない状態です。

同じ範囲の論理式が定理となるならば、どの論理式を
公理にするかは、人それぞれかと思います。ニュートンさんの理論でも何を公理とするかはなん通りかあるのでしょうか？１つでも結構ですのでお願いします。
可能ならば論理式だと（たとえ読みこなせなくても）
もやもや感が一気に解消出来そうです。

（質問の「定数記号」は勘違いで「定項記号」でした。すみません。）

お礼日時：2004/09/20 03:13