角A＝90度,AB＝AC＝2を満たす直角二等辺三角形ABCについて、頂点Aと内心Iとの距離AIを求め

角A＝90度,AB＝AC＝2を満たす直角二等辺三角形ABCについて、頂点Aと内心Iとの距離AIを求めよ
三角形ABCの面積が2×2×1/2から2
BC＝2√2
内接円の公式s＝r/2（a＋b＋c）から
2＝r/2（2＋2＋2√2）よって
r＝（8-2√2）/7 また
角AIC＝45度よりAI＝r/sin45度 よってAI＝（8√2-4）/7

と出したのですが答えが合いませんでした どこが間違っているか教えて頂きたいです(_ _)

No.3 ベストアンサー 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/03 23:11

訂正です。

図の　√2(2-r) は √2-(2-r) の間違いですので訂正します。

この回答へのお礼

ありがとうございます^ ^

お礼日時：2017/12/05 12:36

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/03 23:07

公式を知らないのでクラシックに。

三角形に内接する円は図のようになる。
各頂点からの接線は左右等しいので直角部から誘導していくと
2√2-(2-r)=2-r の式ができる。これを展開すると
r=2-√2
≒0.586

以上です。

この回答へのお礼

ありがとうございます^ ^

お礼日時：2017/12/05 12:36

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/03 15:37

2=r/2 ・(2+2+2√2) ,r=2/(2+√2)=2(2ー√2)/(4-2)=2-√2

AI=(2-√2)/(1/√2)=2√2-2ですが！？

この回答へのお礼

ありがとうございます^ ^

お礼日時：2017/12/05 12:36