数学Aについて質問です。 1. 正十角形がある。 (1)3つの頂点を結んでできる三角形は全部でいくつ

数学Aについて質問です。
1. 正十角形がある。
(1)3つの頂点を結んでできる三角形は全部でいくつあるか。
(2) (1)の三角形のうち、正十角形と一辺のみを共有する三角形はいくつあるか。
(3) (1)の三角形のうち、正十角形と二辺を共有する三角形はいくつあるか。
(4) (1)の三角形のうち、正十角形と辺を共有しない三角形はいくつあるか。

これは図をどう書いて答えに導けばいいのでしょうか？
数学に詳しい方回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/06 23:03

どうせまた削除をくらうんだけどな。

自分の考えたことや疑問点を書かない
ただ解いてくれのだけ質問は。
最近、削除警察が大活躍だから。

(1)
3 頂点を、正十角形の頂点から自由に選べるから、
10C3 = 120 通り。

(2)
正十角形の辺を 1 つ選び、
第 3 の頂点を、その辺と隣接しない 10-4 個の頂点の中から選べばいいから、
10×6 = 60 通り。

(3)
正十角形の頂点を 1 つ選び、
それに隣接する 2 辺を辺とすると三角形が定まるから、
10 通り。

(4)
正十角形と 3 辺を共有する三角形は存在しないから、
求める三角形の個数は
(1) - (2) - (3) = 50 通り。