数Aの整数の性質の問題です。 連続する２つの偶数の2乗の和から4を引いた数は、16の倍数である。この

数Aの整数の性質の問題です。
連続する２つの偶数の2乗の和から4を引いた数は、16の倍数である。このことを説明しろっていう問題を教えてください。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/19 08:19

nを整数とすると

連続する2整数は2n,2(n+1)の形。

２つの偶数の2乗の和から4を引いた数は(2n)²+{2(n+1)}²-4

=4n²+4(n²+2n+1)-4
=8n²+8n
=8n(n+1)

nが偶数なら2n'と書けるから　=16n'(2n'+1)の形
nが奇数なら2n'+1と書けるから　=16(n'+1)(2n'+1)の形

16の倍数。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/18 22:20

nを整数とすると

連続する2整数は2n,2(n+1)の形。

２つの偶数の2乗の和から4を引いた数は(2n)²+{2(n+1)}²-4

=4n²+4(n²+2n+1)-4
=8n

つまり、8の倍数。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/18 22:06

条件から、2n と 2n+2 とおけば、

(2n)^2+(2n+2)^2ー4=4n^2+4n^2+8n=8n(n+1) より
n(n+1)はm偶数を含むので、よって、8・2=16 の倍数である！