∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1 ①これって公式ですよね？ ②この式証明して下さい ③この式は

∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1
①これって公式ですよね？

②この式証明して下さい

③この式はどうやったらこの式になったんですか？
積分するとき+1乗してそれを分母と指数にしますがどうしてそうするんですか？
計算のやり方だと思うんですが
そのこの操作をする理由を教えてほしいんです
④例えばこの式初めてやり方も知らず見た時
解けないですよね？
やり方を知ってるから解けると思うんですが

これって公式なのでパターンを覚える感じに思います(計算なので)
この公式になった意味があると思うんです。

因みにまだ中学です。
こういうのって高校になったら
自然と疑問にならずに自然に分かるもんなのですか？
こういう疑問が出たのですが
文字式の計算みたいに自然とこの公式の意味がわかるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ∫x^ndx=(1/n+1)x^n+1
  
  この公式が成立する理由を教えてください
  この写真のように+などしていって公式が成立するみたいに
  この公式の成立する理由を詳しく教えてください

  
    補足日時：2018/02/21 20:15

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/20 19:55

中学生だからではなく、貴方は大事なことが抜けています！それは、微分、積分で、

この式は積分ですが、それぞれの定義は、何でしょうか？ 極限の理解も必要ですし、
まず、中学で、平均変化率を習っていると思います。つまり、傾きを求めるのに
x座標で、a→b に変化するときに、y座標は、f(a)→f(b)に変化しますから
｛ f(b)ーf(a)｝/(bーa) となりますね！そして、ここで、極限の考えで、
b→aに限りなく近づけるとbーaは0に近づきます！そして、y座標の方は、
f(b)がf(a)に限りなく近づくことになりますね！この場合に、f(a)が存在すれば、
f(a)を極限値と言い、収束すると言います！
難しいかと思いますが、今、bーa=hと置き換えると、b=a+hとなり
f(b)=f(a+h)より、平均変化率は、
｛ f(a+h)ーf(a)｝/h となり、h→0に限りなく近づけると、記号を使って
lim h→0 ｛ f(a+h)ーf(a)｝/h ｝=f'(a) と導関数と言い、その値を求めることを
微分すると言います。積分は、その微分の逆関数つまり
微分をy=g(x) とすれば、積分は、x=g(y) となり、y=g-1 (x) となり、
g-1 (……) を ∫ という∫で表します。
ですから、
まず、y=x^n を微分して、少し定数を変形して、積分し易い形にして、求める式になりますから、基礎として、
まず、数列から、極限を理解して、微分から、その逆関数である積分を理解することになります。それを、高校2年の約半分くらいの時間をかけて理解します！
数3は、本当に半分は微分・積分で、非常に大事です！
ですから、今は、公式として暗記しておけばいいと思います。
詳細は、自分で調べるなり、高校以上の先生等に聞かれたらいいでしょう！
平均変化率→導関数→微分→積分と理解！(また、数列→極限→微分→→)