指数関数の分野で、2の3分の11の解き方を教えてください！

指数関数の分野で、2の3分の11の解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/05/30 22:28

2の2分の1乗を2^(1/2)と表す。

2^(1/3)を(3)√2と表す。

2^(1/2)のことを特に平方根(二乗してその数になる数)といい、
2^(1/2)=√2
になります。

また、2^(1/3)は2の3分の1乗と言いますが、
2^(1/3)=(3)√2
となり、
√2の三乗根(三乗してその数になる数)といいます。

2の3分の11乗は、
2^(11/3)となり、
(3)√｛2^11｝となる。

a^(m/n)=(n)√(a^m)

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/30 22:48

2^(11/3)

=2^(3+2/3)　指数法則の　a^(ｍ+n)=(a^ｍ)×(a^n)を使う
=(2^3)×(2^(2/3))
=8×(2^(2/3))　となる。指数関数での分数部分は、n乗根といいn乗してその数になる数として定義されています。
上式での後半の　2^(2/3)は　”/3”の部分は立方根や3乗根と言い、”2/3乗”ですから、２を2乗したものの立方根でもあるし、2の立方根を2乗したものとも言えます。
それを記述するのに根号で表すときには　3√　←　3は本来√のvの肩の上に乗っているを使います。

2^(2/3)=3√(2^2)=3√4　←　√の前の3は小文字で肩に乗っている。　となり。

上式は
2^(11/3)
=8･3√4　←　ルートの前の3小文字で肩の上に乗っている、とも表すことができます