数学I 青チャートの問題です。 画像の問の解答なのですが、「0≦1」「3≦4」の【2】と「1≦2」「

数学I 青チャートの問題です。
画像の問の解答なのですが、「0≦1」「3≦4」の【2】と「1≦2」「2≦3」の【8-2】という青四角の数はどうやって導いたのですか？

質問者からの補足コメント

• なぜ、「0≦1」「3≦4」のときは【2f(x)】で
  「1≦2」「2≦3」のときは【8-2f(x)】
  なのですか？

    補足日時：2018/06/02 22:38

No.2 ベストアンサー 回答者： niratm 回答日時： 2018/06/02 23:37

まず、f(f(x))は、No1さんの回答のとおり、

f(x)の、"x"のところをf(x)に置き換える、という意味なので、

問題文に書かれているf(x)の定義の"x"を"f(x)"に置き換えると、
(2)の解答の最初の行の式がでてきます。

※置き換えるとき、"f(x)"で一変数、みたいなイメージで見ます。
※(置き換え元のxとは、別に関係ないモノとして見る)



次に、(2)の解答の最初の行の式の条件

(0≦f(x)＜2)と(2≦f(x)≦4)

が、どういうケースかを(1)のグラフで確認します。
y軸でみて、0～2、2～4の間の値を取るときのxの値から、

(0≦f(x)＜2) <==> (0≦x＜1) または (3＜x≦4)

(2≦f(x)≦4) <==> (1≦x≦3)

になります。

したがって、(2)解答の最初の行の式

f(f(x)) = 2f(x)　　　(0≦f(x)≦2)
　　　　　8 - 2f(x)　(2≦f(x)≦4)

の条件の部分をxの範囲の条件に置き換えることができ、

f(f(x)) = 2f(x)　　　(0≦x＜1) または (3＜x≦4)
　　　　　8 - 2f(x)　(1≦x≦3)

となります。

xの値の範囲で場合わけして書くと、

① (0≦x＜1) のとき f(f(x)) = 2f(x)
② (1≦x≦3) のとき f(f(x)) = 8 - 2f(x)
③ (3＜x≦4) のとき f(f(x)) = 2f(x)

②の式のとき、x = 2のところでf(x)の折り返しがあるので、
(1≦x＜2)、(2≦x≦3)で更に場合わけすると、


①　 (0≦x＜1) のとき f(f(x)) = 2f(x) = 4x
②-1 (1≦x＜2) のとき f(f(x)) = 8 - 2f(x) = 8 - 4x
②-2 (2≦x≦3) のとき f(f(x)) = 8 - 2f(x) = 4x - 8
③　 (3＜x≦4) のとき f(f(x)) = 2f(x) = 16 - 4x


となり、(2)の解答の4～7行目辺りの式になります。

この回答へのお礼

本当に細かく、分かりやすかったです！
助かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/03 04:57

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/02 19:02

f(x)=2x とすると、

f(f(x)) とは、x の値に f(x) を代入すると云う事です。
ですから、f(f(x))=2*f(x)=2*2x=4x となります。

同じ様にf(x)=8-2x の時は、この x に (8-2x) を代入すると云う事です。
ですから、f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 となりますね。