キルヒホッフの法則について②

回路間の電圧の求め方を教えて下さい。
計算する前にそれぞれの電流の向きって分かるものなのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/20 12:24

まず画像の電圧計は、その2点間の電圧は？と言う意味で、この電圧計はあってもなくても結果に違いはないので、省略して考えます。

キルヒホッフの法則の運用の仕方の基本は、接続点a,b(下の画像）から伸びる配線の一部を消すことから始めます。（全ての接続点は配線で結ばれているが、ループは形成されていない状態にします）
すると、節点abと黒で示した配線だけが残ります。・・・この状態をtreeと言います。
このtreeに青線（連結枝路）を足すと１つめの閉回路(ループ）ができるので、このループに対してキルヒホッフの法則を用います。
次に青線は消して、代わりに赤線の連結枝路を書くと、先ほどとは別の2つ目のループができるので、このループに対してもキルヒホッフの法則を用います。
この他にループは出来ないので、この回路に対しては2式立てれば十分という事が分かります。
（なお、初めのtreeを接点abと青線、そこに黒線の連結枝路、赤線の連結枝路をたすと考える、またはtreeを接点abと赤線と考える　のもありです。いずれの場合もループは2個できるのでキルヒホッフの式は２つ立てられることになります。）

次に起電力の向きから推測して電流の向きを仮定します。（電流の向きは初め、完全には分からないので推測して仮定します。もし逆の場合値がマイナスとして出てくるだけなのでさほど気にする必要はありません。）
下図の黒部分は時計回りにI1、青部分は下向きにI2、赤部分は反時計回りにI3お仮定します。

そして、ループ１にキルヒホッフ　
仮に時計回りに,起電力の総和＝抵抗による電圧降下の和　を式にして
ｰ4+14=1xI1+2xI2・・・①
ループ２にもキルヒホッフ
仮に反時計回りに
4=-1xI1+6I3・・・・②　(-1xI1のマイナスの符号はループを回る向きと仮定した
電流I1が逆向きであることによる）
a点に流出入する電流の関係式（キルヒホフの電流則）は
I1+I3=I2・・・③
①②③を解いてI3=1.1A
ab間の電圧＝電圧計の表示を求めるには、これで十分なので他の値は省略
オームの法則から6Ωにかかる電圧は6x1.1=6.6V(a点よりb店の方が6.6V電位が高い）・・・ab間の電圧＝電圧計の表示
となります。

高校生ならこれで十分。
大学生や、電気を専門的に勉強する型の場合は
重ね合わせの理、
ミルマンの定理を用いてもっと簡単に解けるようにしておく必要があります。
ちなみにミルマンを利用すれば
V=(4/1+14/2+0)÷(1/1+1/2+1/6)=11÷(10/6)=6.6V（b店側が高電位）
とキルヒホッフより大幅に時短で求められます＾－＾

この回答へのお礼

図まで入れてもらいありがとうございます。
ミルマンの法則は確かに暗記すれば早く解けますね。
とても参考になりました

お礼日時：2018/06/20 22:27

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/20 09:56

＞計算する前にそれぞれの電流の向きって分かるものなのでしょうか？

最初は分からないです。
なので、どちらかの方向を仮定して解いて、「マイナス」になったら逆方向だ、ということです。

この手の問題は「キルヒホッフの法則」に加えて、「重ね合わせの原理」を使いと簡単になることが多いですが、ここでは「タイトル」に沿って「キルヒホッフの法則」だけで解いてみましょう。

電源の方向から、
・左の「4 V」電源から「下向き」に電流 I1 が流れる
・右の「14 V」電源から「下向き」に電流 I2 が流れる
と仮定しましょう。
すると「キルヒホッフの電流則」によって、右の「6 Ω」には「上向き」に I1 + I2 の電流が流れます。

その状態で、「キルヒホッフの電圧則」（回路を一周した電圧はゼロ）を適用すれば、
　4 (V) - I1 *1 (Ω) - (I1 + I2) * 6 (Ω) = 0　　　①
　14 (V) - I2 * 2 (Ω) - (I1 + I2) * 6 (Ω) = 0　　　②
　4 (V) - I1 *1 (Ω) + I2 * 2 (Ω) - 14 (V) = 0　　　③
の３つの式が得られます。（③は ① - ② から求まるので、実は連立方程式は２つです）
これを解いて I1, I2 を求めます。

③より
　I1 = 2I2 - 10　　　④
これを②に代入して
　14 - 6 * (2I2 - 10) - 8I2 = 0
→　20I2 = 14 + 60 = 74
→　I2 = 74/20 = 37/10 = 3.7 (A)
④より
　I1 = 2 * 3.7 - 10 = -2.6 (A)

従って、左の「4 V」電源の部分には、「下から上へ」2.6 A の電流が流れるということです。

これによって、電圧計の読みは、「上」側を基準（0 V）にして
　V = 4 (V) - 1I1 = 6.6 (V)　　←左の「4 V」電源の部分から算出
　V = 14 (V) - 2I2 = 6.6 (V)　　←真ん中の「14 V」電源の部分から算出
　V = (I1 + I2) * 6 (Ω) = (3.7 - 2.6) * 6 = 6.6 (V)　　←右の「6 Ω」の部分から算出
となり、すべて一致します。

この回答へのお礼

確かにそれぞれの計算式が一致しますね。
ありがとうございます。
ただ時間が掛かってしまう事が今回の課題で何か良い方法を探っています。

お礼日時：2018/06/20 22:30

No.1 回答者： kihonkana 回答日時： 2018/06/20 09:24

えーっと

各部の電流をi1、i2...と仮定
合流点（でいいのかな）の電位が同じだから...

>計算する前にそれぞれの電流の向きって分かるものなのでしょうか？
わかんないから、電流の大きさ、向きを仮定するんだよ

この回答へのお礼

ありがとうございます。
向きを仮定してマイナスになった場合に時間の短い試験なので焦ってしまい足すところを引いたりするんだと思います。

お礼日時：2018/06/20 22:29