高校数学数A 円順列

高校数学、数A(円順列)について質問です。



議長、書記各1人、委員6人の計8人が円形のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。

という問題があるとします。
そして
、
「議長、書記が真正面に向かい合う」
というパターンが何通りあるかを求めるとき、回答は6!となりますがこの場合議長と書記を入れ替えた場合も含めて6!×2!ではなぜダメなのでしょうか。


また、今度は別の円順列の問題ですが
6人の中から選ばれた4人が円形状に並ぶとき、何通りの並び方があるか。

という問題では、最終的に回転して同じ並び方が4通りでき、÷4することになりますがなぜ↑↑の議長の問題では割り算しないんですか？回転したら同じ並び方たくさん出てきそうなんですけど。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/24 10:19

円順列の場合、０＜ｘ＜３６０°回転して同じ人が入れ替えられると、２通りは１通りとカウントします。

議長、書記が真正面に向かい合うばあい１８０°回転すると同じ配置になるので１通りです。よって６！です。

議長一人では既に８分の１ずつ８回転して同じ並びがあるので８で割って、さらに書記には議長の位置を飛ばして８回転のうち同じ並びが７つあるので７で割って。直線の場合の８！÷８÷７＝６！となって、既に割っています。

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/24 04:03

数学の定義では「回転させれば一致する並び方は同じならび方とみなす」のが円順列です。

円形のテーブルでも議長席があらかじめ決まっているとか、あるいは、議長席から見た委員の配置に意味がある、などの前提があるのです。
また、第２問で「今度は別の円順列の問題」というとき、どこまでが別かわかりません。
こちらは答えも書いてないので、推測の手がかりがありません。第２問では、議長、書記はいるのかいないのか。書記がいるとして、議長、書記が真正面になるのか、ならないのか。6人委員の中から選ばれた4人が円形状に並ぶとき、並ぶのは4人の委員だけなら、答えは３!=6通りです。