モーター始動時の電圧降下について

Question

モーター始動時の電圧降下を下記の通り計算したのですが、自信がありません。考え方や計算に間違えがあれば指摘していただきたいのですが・・・
特に、変圧器のインピーダンスを抵抗分とリアクタンス分に分けて計算することが必要なのか分りません。

（系統）
変圧器→バスダクト→低圧配電盤→低圧幹線→動力盤→分岐配線→モーター

（算定条件）
変圧器：1000kVA/3300/440V60Hz　％Z＝4.92％
（トランスメーカー平均値よりX/R＝4.22）
低圧幹線：CVT250sq/30m（R=0.099Ω/km、X=0.0993Ω/km）
分岐幹線：CV3.5sq/82m（R=6.76Ω/km、X=0.11Ω/km）
モーター：5.5ｋW/11.7Ａ
始動時力率：0.3
始動電流：定格の6倍

（計算）
変圧器、低圧幹線、分岐配線の各インピーダンスを合計する。
但し、バスダクトは極端に短いので無視する。
イ．変圧器
仮にＲ＝0.0022Ωとすると
％Ｒ＝0.0022×1000×10＾3/440＾2×100＝1.14％
％Ｘ＝√4.92＾2－1.14＾2√閉じる＝4.79％
Ｘ＝4.79×440＾2/1000×10＾3/100＝0.0093Ω
（補足：算定条件Ｘ/Ｒ＝4.22となるように、ここで変圧器の抵抗分とリアクタンス分を算出しました。）
ロ．低圧幹線
Ｒ＝0.099×30/1000＝0.003Ω
Ｘ＝0.0993×30/1000＝0.003Ω
ハ．分岐配線
Ｒ＝6.76×82/1000＝0.5543Ω
Ｘ＝0.11×82/1000＝0.009Ω
各インピーダンスを合計すると
Ｒ＝0.0022+0.003+0.5543＝0.5595Ω
Ｘ＝0.0093+0.003+0.009＝0.0213Ω

ｅ＝1.732Ｉ(ＲCOSθ＋ＸSINθ）より
　＝1.732×(11.7×6)×(0.5595×0.3+0.0213×0.95）
　＝22.9Ｖ

以上、宜しくお願いします。

ruto · Accepted Answer

N06の方解説有難う御ざいます。
・電源及び電線路の電圧降下は
Vd=22.88－ｊ64.12[V]です。
・トランスの内部の起電力Vを440Vとすれば
　モーター端子での電圧Vtは
Vt＝440－（22.88－j64.1）
　＝417.12＋ｊ64.1[V]になります。
|Vt|＝422.2　[V]
No.3の方はVdに440Vプラスして絶対値をとってから440引いてますが、少しおかしいと思います。
(1)440V－｜Vt｜＝440-422.02＝17.98Vこれも余りぱっとしませんけど。
(2)｜440－417.12－j64.1｜＝68.08V
考え方で色々変わります。
端子電圧Vtは
Vt=417.12＋ｊ64.1[V]と理解するのが一番問題が少ないように思います。

wan_wan · Answer

こんにちわ！！
一晩経ったらなんだか凄いことになってしまっていますね？
悪気はなかったのですが、なんだか、rutoさんの気分を害したことを書いたようで・・・！！
rutoさんを否定したつもりは全くなかったのですが・・？これも、nodenkiさんのためと思い、potta_2004さんの仲裁を受け入れて水に流しましょう？今後とも宜しくお願いします。

V2(受電端)の電圧を440Vにすることは、多少問題があることは、No3の中に明記していますが、あえてそのようにしたのには、理由があります。
設問の5.5kWの電流値が、11.7A×6倍と定数として提示されているからです。
厳密にいうとこの値は、電線の電圧降下により変動します。いわゆる、減電圧始動と同じ現象が生じるということです。
それには、誘導電動機のインピーダンスを、電圧440Vの無限大母線(要するに、どんな負荷を接続しても電圧が一切変動しない電源と理解していただければかまわないです。)に接続した場合の始動電流が定格電流(11.7A)の６倍で、その力率が0.3であると仮定のもと、等価インピーダンスを仮定し電線などのインピーダンスを加えて計算しなければならないからです。当然、突き詰めれば、高圧側の短絡容量など、この設問には、正確に計算するための条件が不足しています。
で、440Vと11.7Aを基準に説明したほうが、nodenkiさんが理解しやすいと考えました。
私も、440Vが60Hz系の地域での変圧器２次電圧であることは、知っていました。
相手のレベルに合わせて答えてあげることも重要かと思っただけです。

また、potta_2004さんのおっしゃる、1)が正解としたのにも理由があります。
電線の電圧降下が、Vd=22.88－ｊ64.12[V]なのは、No3でも明記していますが、potta_2004さんがおっしゃる通り、現実の電気設備で言う電圧降下とは、誘導電動機が停止した状態で、誘導電動機の端子部で電圧を計測した値に対し、誘導電動機を始動した瞬間に端子部の電圧が変動する値が重要となります。実際に、電線で何Vの逆起電力が発生しているかは、余り問題としません。(電力損失を問題とする場合は、電線での逆起電力が重要となりますが・・？)
極端に言えば、フェランチ現象などを利用して電圧調整を行なう場合もありえるということになります。
よって、絶対値の差を正解と判断しました。

今後とも、自己研鑽を行い、一日も早く、rutoさんのレベルになれるように努力していく所存でありますので、今後とも宜しくお願いします。

potta_2004 · Answer

計算方法に多少の違いがあるものの、#5の方も#3の方も、正しく計算されていると思います。
しかし、意見が異なるように思えるのは、質問者の問いの捉えかたにあると感じました。

 1 ) 質問者の問いが変圧器の内部起電力の電圧とモーターの接続端子部の電圧の絶対値の差(即ち、テスターで変圧器の内部の起電力を測った場合(実際には測れないですが？)の表示される電圧とモータの端子部で測った場合に表示される電圧の差)であれば、＃３の答えの結末にある27.28Vが正解。

 2 ) 質問者の問いが、電線で発生する逆起電力であれば、(変圧器の内部の起電力の0V基準点とモータの端子間の電圧をテスターで測った場合に表示される値)68.01Vが正解。

で、質問者の問いを検証してみると、”電圧降下は？”とあります。電気回路の計算問題(机上論)で電圧降下と言えば、電線で発生する逆起電力を意味しますが、現実の電気設備(現実論？)では、電源電圧と負荷端電圧の絶対値の差を意味します。
質問者がどちらの答えを要求しているかを完全に読み取ることは、出来ませんが、質問のカテゴリーが、社会ーエネルギーー電力発電であることから推測すると、現実の電気設備における質問と取るべきだと思います。(正解は、質問者にしかわかりません)

よって、この質問に対する答えは、27.28Vとなるのではないでしょうか？
#3の方は、1)も2)も考慮されています。
#5の方は、2)のみ考慮しています。
#3の方は、一つの質問に２つの答えを出しているように感じるのかもしれませんが、2)を踏まえつつ、1)を正解に選んだ、#3の方に軍配があがるようですね？

ruto · Answer

No.3の回答について、他人の答にコメントしたくありませんが質問者が戸惑いますよ。
　
　最初の計算では68.01Vで２番目の計算では27.28Vになってますが、この落差はなんですか、おかしいとは思いませんか。
　計算結果はほぼ同じになるはずですよ。
　もう少し冷静に考えたら、気が付くと思います。

　私が計算したところでは、どちらも68V程度になりました。あなたも、質問者と同じところが間違ってると思います。

wan_wan · Answer

すみません。
シツコク追伸。

低圧の場合で、電線が細いとモロに抵抗分が効いてきます。特に今回のように力率が悪いと計算結果の虚数分は、値が大きいくせに全く意味がありませんね？(絶対値で比較する場合ですが・・・)
理解するには、まずベクトル図を描くことが大切です。計算だけでやってると間違いに気づきにくくなります。

ワザワザ、書くこともないか？

失礼しました。

wan_wan · Answer

交流電源のＲＬ回路の計算についておさらいします。

　　　　　Ｒ　　　　　　Ｌ　　　　　→Ｉ
－－－／＼／＼／－－－ｍｍｍ－－－－－－
↑　　←ｅＲ－　　　←ｅＬ－　　↑　　　｜
Ｖ１　　　　　　　　　　　　　　Ｖ２　　Ｚ
｜　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－


電圧Ｖ１の電源に接続されているイッピーダンスＲ、Ｌを持つ電線に、遅れ力率CosθのインピーダンスＺを持つ負荷を接続した時、流れる電流をＩとします。
電線には、インピーダンスがありますので、ｅＲ、ｅＬの電圧降下が発生します。ただし、ｅＲ＋ｅＬ＋Ｖ２は、Ｖ１と同相で絶対値が同じ電圧となり、ベクトル的に同じになります。
Ｒで生じる電圧降下は、オームの法則からＩＲ(ベクトル値)となり、Ｌで生じる電圧降下は、同様にＩＬ(ベクトル値)となります。
今回の設問では、ｅＲ＝11.7×6×0.55908＝39.25V、ｅＬ＝11.7×6×0.0213＝1.495Vとなります。電線のインピーダンスｚ(スモールｚ)で表すと、39.25^2＋1.495^2の平方根なので、39.27Vとなります。この値は、単相回路としての計算値なので、平衡三相回路であれば、単相回路の定数倍として扱えるため、√３を掛けます。すると、68.01Vとなり電線で発生する電圧降下は、68.01Vと言えます。即ち、68V以上の電圧降下は発生しません。ただし、位相差を無視して絶対値として、68VとV2を足すと、V1の値は超えるので、V1－V2が、68.01Vではありません。
今回の設問では、V1－V2が何Vか？ってことなのですが、本来、V1の値を440VとしてV2の値を計算すべきなのですが、V2を440Vとして仮に計算してみます。
nodenkiさんが用いた計算式は、電線で生じる電圧降下分の内第２項以降が省略されたものとなっていますので、正確にはV1＝√3I((RCosθ＋LSinθ)＋j(RSin-XCosθ))＋V2となります。(ベクトル値、√３は今の時点では、省略)
注意：通常の電気回路の参考書に書かれているV1を求める式は、V1＝√3I((RCosθ＋LSinθ)-j(XCosθ-RSin))＋V2(ベクトル)とありますが、この式は、V1が第一象限にある場合で、今回のように力率が0.3と悪く第四象限に来る場合は、幾何学的に第２項が逆になります。

よって、V1＝√3×11.7×6((0.5595×0.3＋0.0213×0.95)-j(0.5595×0.95-0.0213×0.3)＋440となります。
計算してみるとV1＝√3×11.7×6(0.1880442-j0.52697232)+440
　＝22.864-j64.073+440
　=462.864-ｊ64.073
となり、絶対値は、|VA(三相)|＝√(462.864^2+64.07^2)=467.277
即ちV1-V2は、467.277-440=27.28Vとなります。
nodenkiさんの答えとは、異なりますが、たいした問題ではないと思いついつい手を抜いて正解ですと答えてしまいました。思いやりが無くてすみません。

この問題は、大体、第一種電気工事士と電験３種の中間ぐらいのレベルの問題と思いますので、参考書も沢山でていますのでそちらを参考にされてもいいかと？
注意点は、先ほども述べたとおり、力率が悪いのでV1の値が第四象限に来ることだけです。
幾何学的に読み替える必要があります。

結論的には、nodenkiさんの答えは、あながち間違いではないと致します。
ベクトル図を描けば、一発でわかりますよ・・・！(CADで書けば実測すれば答えになる)

参考になったでしょうか？

ruto · Answer

まず最初に、計算に誤りがあります。
　一般的な計算式で電圧ドロプを計算します。
電源と線路のインピーダンスをZ、モーターの始動電流をIs
としこの時の電圧降下Vdとすれば
・Z=0.5595＋ｊ0.0213　Ω
・Is=21.06－ｊ66.97　A　　（at　cosθ＝0.3　遅れ）
Vd=1.732×Is×Z
　＝1.73×（21.06－j66.97）×（0.5595＋j0.0213）
　＝1.73×（13.2－j37.02）
｜Vd|＝67.99　V　　　となります。
　
　あなたの式でとくと
Vd＝1.73×11.7×6×（Rcosθ＋Xsinθ）
ここで、θ＝tan^-1（X/R）ですよ。cosθ＝0.99927
　　　　　　　　　　　　　　　　sinθ＝0.038　　
　＝1.73×11.7×6（0.55908＋0.00081）
　＝67.99V
　後、気になるのは、モータにはコンデンサは入ってないのでしょうか。
　また、電圧降下が気になるようでしたら、スター、デルタにすれば起動電流は1/3に減りますよ。
　
　どちらにしても電圧ドロップは68V程度ありますね。
　単純に1.73×11.7×0.5595＝61V
　即ち√３×起動電流×R分だけでも61Vになります。

wan_wan · Answer

判る範囲で・・・！！

まずは、変圧器の％インピーダンスについて

％Ｚ＝Ｐ[VA](変圧器の定格容量)×内部インピーダンス[オーム](Ｚ)×１００／定格電圧[Ｖ]の２乗であらわされることから、
内部インピーダンスは、
Ｚ＝（％Ｚ×Ｖ＾２）／（Ｐ×１００）＝（4.92×440^2）／(1,000,000×100)＝0.00952512＝0.00953[オーム]となりますよね？
Ｘ／Ｒ＝4.22ってことは、Tan^－1から角度を割り出だすと
θ＝76.6687度になります。
よって、Ｒ＝0.00953×Cos76.67＝0.002197＝0.0022[オーム]
　　　　Ｘ＝0.00953×Sin76.67＝0.009273＝0.0093[オーム]
となります。

後は、nodenkiさんの計算通りで、正解と思います。

で、折角カキコしたので、意見を・・・！！

でも、この計算では、無負荷の変圧器に5.5kWのモーターを最初に接続した場合の電圧降下となりますが構わないのでしょうか？

通常、こういった計算をする場合は、通常状態での負荷電流を考慮するものですが・・・？(通常の負荷状態に、大型モーターを接続した場合に生じる電圧降下が他の並列接続機器にどの程度影響を与えるかって検討かと思いました)
5.5kWとしたのは、内線規定に3.7kW以上のモーターには始動装置を・・って書いているから、始動装置を何kW以上から付けるかの検討なのかな？(だとしらたなおさら、他の負荷電流が重要になると思いますが・・・？)

単に検算しただけですが、参考になれば幸いです。

モーター始動時の電圧降下について

N06の方解説有難う御ざいます。

こんにちわ！！

計算方法に多少の違いがあるものの、#5の方も#3の方も、正しく計算されていると思います。

No.3の回答について、他人の答にコメントしたくありませんが質問者が戸惑いますよ。

すみません。

交流電源のＲＬ回路の計算についておさらいします。

まず最初に、計算に誤りがあります。

判る範囲で・・・！！

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