物理です 抵抗の中の荷電の粒子の運動について m*dv/dt=qE－rmv m質量 v速度 E一様な

物理です
抵抗の中の荷電の粒子の運動について
m*dv/dt=qE－rmv
m質量 v速度 E一様な電場 r摩擦係数 q電荷量
の時に、v(0)=0 の初期条件でv(t)を求めてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/08 10:18

ｍ、ｑ、Ｅ、rが定数だから

その方程式の両辺をqE－rmvでわって
(m/qE－rmv)*dv/dt＝1　あるいは
(m/qE－rmv)*dv＝dt　　は変数分離系微分方程式になる
これでわかりませんか？

この回答へのお礼

解けました。ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/08 10:48

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/08 10:44

微分・積分は勉強していないのですか？

もし勉強していないなら、この問題を解くのは無理です。

もし微積分が分かるなら、素直に積分すれば解けるはずです。
与式を m (≠0) で割って

dv/dt = qE/m - rv　　　①

なので、右辺にも変数 v があります。積分するには「変数分離」しないといけません。
分かりやすくするに
　qE/m - rv = u
とおいてしまいましょう。
　du/dt = -rdv/dt
→　dv/dt = -(1/r)du/dt
なので、①式は
　-(1/r)du/dt = u
→　(1/u)du/dt = -r
これを t で積分して
　∫(1/u)(du/dt)dt = -∫rdt
　∫(1/u)du = -r∫dt
→　ln(u) = -rt + C1
→　u = e^(-rt + C1) = C2*e^(-rt)　　(C2 = e^C1）
u を元に戻して
　qE/m - rv = C2*e^(-rt)
→　v = qE/rm - (C2/r)*e^(-rt)　　　②
初期条件が　
　v(0) = 0
なので、②に t=0 を代入して
　qE/rm - C2/r = 0
より
　C2/r = qE/rm
よって
　v(t) = (qE/rm)[ 1 - e^(-rt) ]

この回答へのお礼

計算式までありがとうございます！
syaotaoさんので理解できました。変数分離係の微分積分だと気づかなかったんです。答えまでありがとうございました。

お礼日時：2018/07/08 10:50