雨滴の落下問題

Question

はじめ静止していた質量 m0 の雨滴が、周囲の静止した雨滴を取り込み、質量 m をμ= dm/dt の割合で増加させながら落下している。雨滴に働く摩擦や抵抗を無視した場合、時間 t 経過後の速度を求めよ。

　この問題、解くことは簡単ですが、しかし、そもそもどういう状況を想定しているのでしょうか。空気抵抗等を無視するのはいいとして、

　　「μ= dm/dt の割合で周囲の静止した雨滴を取り込む」

という条件がわかりにくいのです。降っている1つの雨滴に注目したとき、その雨滴がまわりにある「静止した雨滴」を取り込むことなどありえないと思うのですが。

yhr2 · Accepted Answer

No.4 です。
1つ目のリンクがおかしいので、下記を再掲載します。
http://www.fudeyasu.ynu.ac.jp/education/note/pdf2/Sec4-rainprocess.pdf

理由の1つ目（落下速度）は「併合過程」p-9
理由の2つ目（表面張力）は「水の過飽和～水滴（雲粒）の凝縮による成長」p-2～8

を見てください。

syotao · Answer

雨降りの時は湿度100％なので雨粒のまわりはさらに細かい水滴
におおわれていて、雨粒はこの細かい水滴をとりこみながら
落下すると考えては？
現に雨粒がまわりの霧を取り込みながら落下すると言い換えている
教科書もあります。笑。

yhr2 · Answer

下記のような解説を参照してください。

端的にいえば
「ほかの水滴よりも少しでも大きくなると、落下速度が速くなるため、次々と小さな水滴に衝突し、取り込みながら加速しつつ落下していく」
ということです。
↓
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/http://www.fudeyasu.ynu.ac.jp/education/note/pdf2/Sec4-rainprocess.pdf

あとは「表面張力」の関係で、
「単独では水滴になれない『過飽和水蒸気』が、すでに存在する水滴に吸収されることで凝縮する」
という作用もあるようです。
↓
https://tenki-forecast.com/weather/precipitation3/

へのへのもへへ · Answer

雨滴だけでなく空気中の微小な水滴を取り込むことを想定してみるとわかりやすいかもしれません。

ちなみに、大学のテストか何かの対策ですか？
物理学では現実と数式がリンクしていてナンボだと思いますが、すべてのテスト問題をリンクさせる必要はないかと思います。
高成績を狙うなら、時には数学に走ることも大切です。

銀鱗 · Answer

(`・ω・´)

●
　〇〇〇　　〇●〇　　○　○　　○　○　　○　○
　〇〇　⇒　〇〇　⇒　〇●　⇒　〇　　⇒　〇　　
　〇〇〇　　〇〇〇　　〇〇〇　　〇●〇　　〇　○
　　〇　　　　〇　　　　〇　　　　〇　　　　●

こんな状況なんじゃね？
「静止している」水を吸収しながら落下する。

・・・

車のフロントウインドウに溜まった雨粒が、滑り落ちながら落ちる先の水を取り込みながら大きな水滴になる。
こんなのを「抵抗を無視して」どういう動きをするかを想定しているような気がします。
フロントウインドウの場合は傾斜がありますが「傾斜もない」という条件が付いたと思えば良いんじゃないかな。

stomachman · Answer

水は極性を持つので、水滴は表面が帯電する。このため水滴同士を衝突させたってなかなか合体しません。（実際、水滴を水面に落とすと、水滴が水面で跳ね返って転がり回るということが起こります。）
ですが、水蒸気が飽和していない状態では（洗濯物が乾くのと同様）蒸発が起こる。水滴の質量あたりの表面積は質量によるので、小さいのがすぐ干上がって大きいのが生き残る。そして温度変化によって水蒸気が飽和すると、すでに存在する水滴の表面で凝結が起こる。こういうプロセスが反復されると「周囲の静止した雨滴を（一旦水蒸気にしてから）取り込み」ということは生じうるんじゃないかなあ。μ= dm/dtってのはそれをうんと単純化したモデル、ということなんでしょう。

雨滴の落下問題

No.4 です。

雨降りの時は湿度100％なので雨粒のまわりはさらに細かい水滴

下記のような解説を参照してください。

雨滴だけでなく空気中の微小な水滴を取り込むことを想定してみるとわかりやすいかもしれません。

(`・ω・´)

水は極性を持つので、水滴は表面が帯電する。

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