雨粒が，空中に浮かんでいる小さな雨滴を取り込んで成長しながら，重力によって落下しているとする。 ある

雨粒が，空中に浮かんでいる小さな雨滴を取り込んで成長しながら，重力によって落下しているとする。

ある瞬間の雨粒の質量と落下の速度をそれぞれm,vとする。そこから非常に短い時間∆t後，注目する雨粒の質量と落下速度はそれぞれm+∆m，v+∆vに変化したとする。

このとき、運動量と力積の関係は

(m+∆m)(v+∆v)−mv =mg∆t

と表せますが、右辺の質量はなぜmとおけるのでしょうか。∆tの間に質量も変化するので、重力もmg一定だとみなせないんじゃないかと思いました。

ご教授お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/19 17:29

右辺は

　mgΔt～(m+Δm)gΔt
の不確定性があります。ただ
　(m+Δm)gΔt=mgΔt+ΔmgΔt
となり、第2項は２次の微小量となり、変化を0に近づけると
1次の微笑に比べて無視できます。

つまり、
　(m+Δm)gΔt=mgΔt
とできます。

当然、２次の微小、∆m∆v を無視すると
　(m+∆m)(v+∆v)−mv=v∆m+m∆v
となります。

ぶっちゃけ
　d(mv)/dt=mg → (dm/dt)v+m(dv/dt)=mg
を回りくどく述べているだけです。

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/19 22:59

No.3 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2022/11/19 19:08

雨粒だけだと思いこんでいるからです。

地球も雨粒に落下しています。

No.1 回答者： Georgia.Rain. 回答日時： 2022/11/19 15:37

ならばその数式は間違ってるのだと思います。