バネ定数400［N/m］バネに質量1kgのおもりを吊るし単振動させた。おもりの周期［s］はいくらか。

バネ定数400［N/m］バネに質量1kgのおもりを吊るし単振動させた。おもりの周期［s］はいくらか。
この問題の完全解答お願いします。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/23 12:24

No.3です。

まだ解決しない？

高校生なら、教科書を見るか、このサイトを見てください。「ばね振り子」は「単振動」という運動をします。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tann …
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/bane …

単振動は、質量 m、ばね定数 k の復元力に対して
　　m*d²x/dt² = - kx　　　①
という運動をします。
　x = A*sin(ωt)　　　②
とおいてみると
　dx/dt = Aω*cos(ωt)
　d²x/dt² = -Aω^2 *sin(ωt)　　　③
となって①を満足することが分かります。

①②③を比較すれば
　ω^2 = k/m
つまり ω>0 として
　ω = √(k/m)
であることが分かります。

②式から分かるように、ω は角速度であり、周期は
　T = 2パイ/ω = 2パイ√(m/k)
ということになります。

数値を当てはめれば
　T = 2パイ√(m/k) = 2パイ√(1[kg]/400[N/m]) = 2パイ * (1/20) [kg･m/N]^(1/2)
　　= パイ/10 [kg･m/(kg･m/s^2)]^(1/2)
　　≒ 0.314 [s]

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/21 13:09

高校生なら「公式」にあてはめて求めるしかありませんが、大学生以上であれば

　m*d²x/dt² = - kx

の微分方程式を解いて求めてください。

No.2 回答者： ニコラスk 回答日時： 2018/08/21 09:44

まず教科書読もうかw

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/08/21 07:08

これ教科書に書いているレベルの問題だから、教科書を良く読んで、数字を入れるだけだよ。