No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ボゴリューボフ変換ですね。
まず、質問文の三行目は、P=pcos(ωt)-qsin(ωt) の間違いですよね。
母関数を最初の方W(q,P)だとすると、
p=∂W(q,P)/∂qは偏微分方程式ですから、解は
W=∫pdq+h(P)
となります。但し、h(P)はPのみを含み、qを含まない任意関数です。ココがミソだと思います。
次に同様に、
Q=∂W(q,P)/∂Pという偏微分方程式からは、
W=∫QdP+g(q)
と言う解が出ます。これも、g(q)は、qのみを含みPを含まない任意関数です。
次に、∫の中に入っているpやQを、与えられた正準変換の式を使って、母関数の変数である(q,P)で現してやり、実際に積分します。たとえば、Q=[q+P・sinωt]/cosωtです。
そうして出てきた二つの式を見比べてやり、完全に同じ式になるように、h(P)とg(q)を決めてやるのです。
答えはPqの積をcosで割ったものとq^2+P^2に何かtanを
かけて定数をかけたようなものになると思います。
ボゴリューボフ変換は超伝導の解明にも使われた、正準変換の王様です。院試でしょうか?頑張って下さいね。
質問の変換は間違っていたのですね!
どうも母関数が求まらず、正準変換ではないのでは?
と思っていました。
この質問の変換のまま試験で出たのですが、
全く解けず、出来ませんでした。
Q=qcos(ωt)+psin(ωt)
P=-qsin(ωt)+pcos(ωt)
という変換はとても有名な変換なのですね。
とても参考になりました。
丁寧な回答どうもありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
既にspinflopさんの処方箋で母関数を求められていると思いますが、お節介ながら余禄を。
。。求める母関数は次のようになりますね。
W=(1/2)(q^2+P^2)tanωt+P・q/cosωt
No.2
- 回答日時:
そうですか、すると、解析力学の定期試験ですか。
もし絶対にP=pcos(ωt)-psin(ωt) だとすると、
ポワッソンの括弧式が、[P,Q]=[p,q]に
ならないので、正準変換ではありません。
まぁよくある、書き間違いですねぇ(先生の)。見逃してやってあげたら、、、つぅか、見逃してあげてください。きっと今ごろ先生も、ヘコんでると思います。それに当然、この問題は採点対象から外してくれると思いますし、、、。
そうです。解析力学の試験です。
やはり、正準変換ではありませんでしたか。
良い点で単位取得出来ないなら取りたくなかったので、
放棄してしまいました(>_<)
また来年頑張ります…(^^;
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