この問題の解き方と答えを教えてください

この問題の解き方と答えを教えてください

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/09/22 14:43

方眼紙上に実際に描いて数える方が早い。

No.2 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/09/22 14:59

例えば、n＝3として、青い実線に注目してみよう。

●格子点の数と○格子点の数の和については、6つである。
そして、nが１増えると2個ずつ増えている。つまり、初項が2、公差2の等差数列 → 2n。

○格子点は2つある。そして、nが1増えると1個ずつ増えている。つまり、初項が0、公差が1の等差数列。
→ n－1

求めたい●格子点の総和は
Σ(k=1～n){(2k)－(k－1)}
＝Σ(k＝1～n)（k＋1）
＝n(n+1)/2＋n
＝(n^2＋n＋2n)/2
＝n(n＋3)/2

答え：n(n＋3)/2