√3は無理数であるから、有理数a、bに対して a＋b√5＝0⇔a＝b＝？ ？の求め方を教えてください

√3は無理数であるから、有理数a、bに対して
a＋b√5＝0⇔a＝b＝？

？の求め方を教えてください。

No.1 回答者： あいも 回答日時： 2018/10/21 12:38

√5で合ってますか？

移項して b√5 = -a
b ≠ 0とすると、両辺をbで割って
√5 = -a/b
左辺の無理数が右辺の有理数で表されることになり、成り立たない。したがって最初の仮定が誤り。
∴ b=0
これを元の式に代入して a=0
∴ a=b=0