次の等式を満たす実数x,yを求めよ。 (1+xi)² +(x+i)² =0 画像は解答です。 ｢4x

次の等式を満たす実数x,yを求めよ。
(1+xi)² +(x+i)² =0

画像は解答です。
｢4xは実数であるから｣という部分を書いていませんでした。この部分はどういう意味ですか？

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/06 10:01

別に要らないと思いますが、貴方に解説して、わかりやすくしているだけでしょう！

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/05 20:27

複素数では、割り算ができます。

4xi=0 のとき、4x=0÷i=0 です。
これは、4x=0 のとき x=0÷4=0 であるのと同じ理由からです。
下線部の「4xは実数であるから」は、完全に蛇足です。
もし、答案にこんなことを書いていまったら、採点者に
「こいつ複素数が解ってないな」と思われる危険がある
ので、注意しましょう。

No.5 回答者： springside 回答日時： 2019/02/05 19:55

xが（つまり4xも）実数であろうがなかろうが、4xi=0ならばx=0なので、

「4xは実数であるから」という文言は不要です（無意味です）。

つまり、この問題集（？）の解答者がミスしています（間違いとは言えませんが、
無意味なことを書いているので、採点者によっては減点するかも。私なら-1点ですね）。

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/02/05 17:50

仮に x の変域が実数に限定されていなかったとして、

4xi=0
ということは、
4=0 or x=0 or i=0
となります。しかし、4もiも定数で0ではありませんから消去法で x=0 しか残らないのです。
従って、この文言は必要ありません。

No.3 回答者： ken_den 回答日時： 2019/02/05 17:11

この文言がなくてもx=0でしょう？

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/02/05 17:05

最初の問いに、xが実数であることを言っています

>次の等式を満たす実数x,y

等式を展開した結果が
4xi=0
xは実数なので、4xも実数です。それくらいの意味です。

No.1 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/02/05 17:04

一般に、a,b が実数であるとき、

ai+b=0 ⇔ a=0, b=0
が成立します。

今、bの部分は無い（0）であるため、
4xが実数であれば、4x=0 であることが言えます。

実際、今回の場合、xが実数であるため、4xも実数であることから、
この記載がされています。