No.2ベストアンサー
- 回答日時:
組立除法を用いて2x^4 + x^3 + x^2 + 14x + 12をx+1で除算すると、
2 1 1 14 12 (-1)
===========
2 -2 1 -2 -12
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 -1 2 12 0 ←商の係数
これより、商は2x^3 - x^2 + 2x +12になります。
商は三次式なので、因数定理から地道にxに値を代入して見つけていくしかありません。
x=-3/2とき0になるので、組立除法を用いると、
2 -1 2 12 (-3/2)
=========
2 -3 6 -12
↓ ↓ ↓ ↓
2 -4 8 0
これより、商は2x^2 - 4x + 8になります。
これは(x+3/2)のときの商なので、割る数を2倍した(2x+3)だと、係数が半分のx^2 - 2x + 4が商になります。
x^2 - 2x + 4は実数で因数分解できないので、求める因数分解の式は、
2x^4 + x^3 + x^2 + 14x + 12=(x+1)(2x+3)(x^2 - 2x + 4)
になります。
複素数(虚数)も範囲に含めて良いのなら、x^2 - 2x + 4に解の公式を適用して、
x=(2±√(2^2 - 4×1×4))/2=(2±√12i)/2=(2±2√3i)/2=1±√3i
2x^4 + x^3 + x^2 + 14x + 12=(x+1)(2x+3)(x-1-√3i)(x-1+√3i)
(i:虚数単位)
になります。
この回答へのお礼
お礼日時:2019/02/23 21:19
>これより、商は2x^2 - 4x + 8になります。
>これは(x+3/2)のときの商なので、割る数を2倍した(2x+3)だと、係数が半分のx^2 - 2x + 4が商になります。
この部分もわからなかったのでありがたいです><
回答ありがとうございます!
No.1
- 回答日時:
整数係数の多項式 (a_0) + (a_1)x + (a_2)x^2 + … + (a_n)x^n が
一次式 c+bx を因数に持つならば、c は a_0 の約数、b は a_n の約数
であることが知られています。
a_0 と a_n を素因数分解して、可能な組み合わせを総当りすれば、
見つかるものは見つかることになります。
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