3なんですけど1から99までの奇数の和を求める問題なんですけど解説どういうことかわかりません。何を言

3なんですけど1から99までの奇数の和を求める問題なんですけど解説どういうことかわかりません。何を言ってるのか教えてください

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/16 15:19

1+3+5+7+9+・・・・・+91+93+95+97+99。

ガウス先生が小学生の頃にやってた計算方法をそのまま使う。

左端＋右端を順にやって行く

1+99=100 (=2×50)
3+97=100 (=2×50)
5+95=100 (=2×50)
7+93=100 (=2×50)
9+91=100 (=2×50)
・
・
49+51=100 (=2×50)

2×50が25個出てくるから、合計＝25×2×50=50×50=50²

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/03/16 14:15

1から99までの奇数を2k-1で表すと、99=2×50-1なので、

1+3+5+…+99は、2k-1をk=1から50まで加えた数になります。
Σ(k=1→N)(2k-1)
={2×n(n+1)/2-n}
=n^2なので、
n=50の時、答えは2500になります。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2019/03/16 14:07

これ誤植で、２行目は

　＝１＋３＋５＋・・・＋（２・５０－１）
じゃないかな。というのは
　（２・５０－１）＝９９
なので。

そうであれば、あとは
　「１」と「（２・５０－１）」で２・５０
　「３」と「（２・５０－３）」で２・５０
　・・・
と、（２・５０）がいくつあるかという問題に置き換えることができます。